Интервали на монотнност и локални екстремуми

[pressi1998]

Здравейте! Може ли да ми помогнете със следните задачи, търсят се интервалите на монотнност и локалните екстремуми:
f(x)=2ln(x)-x^2
f(x)=x^2.e^x
f(x)=x.e^2x
Благодаря

[aifC]

[tex]f(x) = 2ln(x)-x^2; \Rightarrow f'(x) = \frac{2}{x} - 2x;[/tex] Монотонни интервали са : [tex]x \in [0,1],[1,+\infty);[/tex]
[tex]f'(x)[/tex] в интервала [tex][0,1][/tex] има знак [tex](+)[/tex], а в [tex][1,+\infty) - (-)[/tex] при [tex]x=1-(0), max[/tex]

[tex]f(x) = x^{2} \cdot e^{x} \Rightarrow f'(x) = 2xe^{x} + e^{x}x^{2};[/tex] Монотонни интервали са:[tex]x \in (-\infty,-2], [-2,0], [0,\infty)[/tex]
[tex]f'(x)[/tex] в интервала [tex](-\infty,-2]- (+)[/tex], в [tex][-2,0]- (-)[/teh] и [tex][0,\infty) - (+)[/tex]; При [tex]x=-2 - max, x=0-min;[/tex]

[tex]f(x) = xe^{2x} \Rightarrow f'(x)=e^{2x}+2e^{2x}[/tex] Монотонни интервали са: [tex]x \in \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right], \left[-\frac{1}{2}, \infty \right);[/tex]
[tex]f'(x)[/tex] в интервала [tex]\left(-\infty, -\frac{1}{2}\right][/tex] има знак [tex](-)[/tex]а в [tex]\left[-\frac{1}{2}, \infty \right)-(+)[/tex]. При [tex]x = -\frac{1}{2} - min;[/tex]