Курсова задача ХТМУ Математика 1

[Nicole97]

Здравейтее,някой може ли да помогне ?☺
а=6
БЛАГОДАРЯ ПРЕДВАРИТЕЛНО!

[KOPMOPAH]

Добре, че не искаш да се явим на изпита вместо тебе

С възпитателна цел ще ти оставя и ти да довършиш по нещо в задачите.

$1.$ задача

$1.1$ $log_3\,x+3a\,log_x\,3=a+3$, $x> ?$, $x \ne ? $
$log_3\,x+\frac{3a}{log_3\,x}=a+3$, полагаме $log_3\,x=y$
Решаваме квадратното уравнение $y+\frac{3a}y=a+3$, неговата дискриминанта е $D=(a-3)^2$, следователно $y_{1}=\frac{a+3-\sqrt{(a-3)^2}}2=\cdots=3$, $y_{2}=\frac{a+3+\sqrt{(a-3)^2}}2=\cdots=a$, откъдето единият $x$ e 27, а другият

$1.2$ $\sin 2x-\cos x+4a\sin x=2a \Leftrightarrow \sin 2x-\cos x+4a\sin x-2a=0\Leftrightarrow 2\sin x.\cos x-\cos x+2a(2\sin x-1)=0\Leftrightarrow (\cos x+2a)(2\sin x-1)=0$
На това място спираш и разсъждаваш - кога едно произведение е равно на нула? Без много колебание решаваш $\cos x+2a=0$ (няма решение ) и $2\sin x-1=0$ (има решение) и намираш търсения $x$. Вижда се, че колегите ти, на които във факултетния номер (или каквото и да е то) $a=0$ ще трябва да решат още едно уравнение и да получат още решения, но не е сигурно - и по-висока оценка

[KOPMOPAH]

За задачите с матриците пробвай тук, като заместиш $a$ с неговата стойност.

[Nathi123]

7.зад. 1.A= [tex]\lim_{x \to 1}\frac{6x^{2}+x-6x-1}{x^{2}+6x-x-6}=\lim_{x \to 1}\frac{6x(x-1)+x-1}{x(x-1)+6(x-1)}[/tex]
[tex]A=\lim_{x \to 1}\frac{(x-1)(6x+1)}{(x-1)(x+6)}=\lim_{x \to 1}\frac{6x+1}{x+6)}=1[/tex].
7.2. зад. [tex]B= \lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^{2}+6x-6}-x)=lim_{x \to \infty}\frac{(\sqrt{x^{2}+6x-6}-x)(\sqrt{x^{2}+6x-6}+x)}{(\sqrt{x^{2}+6x-6}+x)}[/tex]
B=[tex]\lim_{x \to \infty}\frac{x^{2}+6x-6-x^{2}}{(\sqrt{x^{2}+6x-6}+x)}=\lim_{x \to \infty}\frac{6x-6}{(\sqrt{x^{2}+6x-6}+x)}[/tex]
[tex]B= \lim_{x \to \infty}\frac{6x-6}{(\sqrt{x^{2}+6x-6}+x)}=\lim_{x \to \infty}=\lim_{x \to \infty}\frac{x(6-\frac{6}{x})}{x(\sqrt{1+\frac{6}{x}-\frac{6}{x^{2}}}+1)}=3.[/tex]

[Hephaestus]

Задача 8. [tex]f(x) = arctg\frac{x-a}{x+a}[/tex]

Уравнението на допирателна към графика на функция има вида [tex]y = f(x_{0 }) + f'(x_{0 })(x - x_{0 })[/tex]

[tex]f'(x) = ( arctg\frac{x-a}{x+a} )' = \frac{1}{1+\frac{(x-a)^{2}}{(x+a)^{2}}}.(\frac{x-a}{x+a})' = \frac{x+a-(x-a)}{(x+a)^{2}(1+\frac{(x-a)^{2}}{(x+a)^{2}})} = \frac{2a}{(x+a)^{2}(1+\frac{(x-a)^{2}}{(x+a)^{2}})}= \frac{2a}{2x^{2} + 2a^{2}} \Rightarrow f'(x) = \frac{a}{x^{2} + a^{2}}[/tex]

[tex]I. (0, f(0)) \Rightarrow y_{1 } = f(0) + f'(0)(x - 0) = arctg(-1) + \frac{a}{a^{2}}x = \frac{1}{a}x - \frac{\pi}{4}[/tex]

[tex]II. (a, f(a)) \Rightarrow y_{2 } = f(a) + f'(a)(x - a) = arctg(0) + \frac{a}{2a^{2}}(x-a) = \frac{1}{2a}(x-a)[/tex]