Биномна граница

[aifC]

[tex]\lim_{n \to \infty} \left[\frac{{3n \choose n}}{{2n \choose n}} \right]^{\frac{1}{n}} = \frac{a}{b}[/tex]

Ако [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] са взаимно прости числа то:[tex]a+b = ?[/tex]

[Добромир Глухаров]

$a=27;b=16$ ?

[Добромир Глухаров]

$\frac{3n\choose n}{2n\choose n}=\frac{(3n)!.n!}{(2n)!^2}$

При $n\to+\infty\Rightarrow n!\sim \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$

[aifC]

Още не съм я пресметнал

[matst]

Тв. без док-во. Нека [tex]a_n>0[/tex] при [tex]n=1,2,\dots[/tex]. Ако съществува границата
[tex]\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}=D[/tex], то е в сила [tex]\lim\limits_{n\to+\infty} (a_n)^{1/n}=D[/tex].

Това твърдение се прилага с [tex]a_n=\frac{{3n \choose n}}{{2n \choose n}}[/tex] и се пресмята
[tex]\lim\limits_{n\to+\infty} (a_n)^{1/n}=\lim\limits_{n\to+\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{27}{16}[/tex].

Значи, a=27, b=16, a+b=43.

[aifC]

Да това е и отговора, който аз също получих.