Линейно оптимиране

[pressi1998]

Здравейте! Би ли могъл някой да ми помогне с тези задачи. Разбрах долу-горе как се решават, но не мога да разбера как се определят максимума и минимума.

[Knowledge Greedy]

Задачите са дадени като за нагледно - графично решаване.
Първата част е да изясним дефиниционното множество на целевата функция. Т.е. как се чертаят прави (графики на линейни уравнения) и полуравнини (свързани са с линейни неравенства с две неизвестни), които се пресичат. Сечението на данните е дадено по-долу.

Областта comma в която търсим екстремум.png (22.77 KiB) Прегледано 617 пъти

Втората част е да анализираме целевата функция (графиката ѝ е клас от успоредни прави, в оранжево и червено) и да определим условието, при което графиката минава през точка от дефиниционната област.

Целевата функция comma на която търсим екстремум.png (34.2 KiB) Прегледано 617 пъти

Оранжевата графика отговаря на стойност [tex]Z=0[/tex] на целевата функция, минава през точката [tex]D\equiv O(0;0)[/tex], записано аналитично [tex]min Z =Z(x_1=0;x_2=0)=4.0+0=0[/tex]
Червената графика отговаря на стойност [tex]Z=2[/tex] на целевата функция, минава през точката [tex]C (0;2)[/tex], записано аналитично [tex]Z =Z(0;2)=4.0+2=2[/tex]
Очевидно (?) [tex]max Z =Z(x_1=3;x_2=0)=3+4.0=3[/tex]
Доказва(ли) се, че екстремалните стойности на целевата функция се достигат в точки от контура на дефиниционната област и в частност във върховете ѝ.
__________

В последния момент забелязах, че съм решавал задачата с целева функция [tex]Z=x_1+4x_2[/tex]
Поправих текста така, че да отговаря на графиката.
Във Вашия случай - при [tex]Z=4x_1+x_2[/tex] червената (и оранжева) графики ще е с по-голям наклон, ще минава през точката [tex]B(3;0)[/tex] от областта и ще пресича ординатната ос в [tex](0;12)[/tex], което означава [tex]max Z = 0+4.3=12[/tex]
__________
Втората Ви задача е с формула като първата целева функция, но ще трябва да промените дефиниционната област и да внимавате графиката ѝ в коя контурна точка ще доведе до най-високо (върху оста [tex]Ox_2^{\rightarrow}[/tex] ) пресичане. Ординатата на тази точка е търсеният максимум.