Задачи по непрекъсната функция

[pekan]

Здравейте,

Следните задачи ме затрудняват в тяхното решаване:

1. Да се използва метода заместване с еквивалента на безкрайно малки величини в пресмятането:


1.1 limx→0 [(1+x）^x -1]lncosx/x^4

1.2 lim x→П/2 1-sin^\alpha+\beta x/√(1-sin^a x) √1-sin^b x, като алфа и бета са >0

2. Когато х >0 да се използва формата kx^\alpha ([tex]\alpha[/tex] и k са константи), за да се изразят следните функции:

2.1[tex]\sqrt{x^{2}}[/tex] +[tex]\sqrt[3]{x}[/tex]

2.2 ln(1+x) - ln (1-x);

2.3 [tex]\sqrt{1+tanx}[/tex] - [tex]\sqrt{1+sinx}[/tex]

3. Функцията f е непрекъсната в (0, 2a), f(0）= f(2a), да се докаже, че съществува V\in(0,a) като се използва формулата f(V)= f(V+a)

4. Дадени са a>0, b>0, да се докаже: x=asin x+b, като поне има един реален мотив, който да не прекрачва а+b

5. Дадена е функцията f, като в точки (a,b) е непрекъсната, f(x)[tex]\ne[/tex]0 , x\in (a,b). Да се докаже, че стойността на функцията f(x) в (a,b) по-голяма от 0 или е по-малка.

6. Дадена е функцията f, като в точки (a,b) е непрекъсната, а\lex1<x2<...<xn[tex]\le[/tex]b . Да се докаже, че V в [x1,xn] съдържа V: f(V)= 1/n [f(x1_+f(x2)+..+ f(xn)



Поздрави!