Определяне корените на функция от по-висока степен

[jeks]

Здравейте,

имам проблем с 2 задачи и лошото е, че нямам големи идеи.
Първата задача е да покажа, че всичките реални корени на x^7+12x^6+31x^3+2 са отрицателни, а втората е да покажа, че полиномът 3x^2018+4x^2-8x+5 няма реални корени.

[pal702004]

Интересна работа, каквото и положително $x$ да избера, $x^7$ все положително се получава. И май с $12x^6$ е същата работа.

За втората...представи полимона като сума на три неотрицателни събираеми.

[jeks]

Можеш ли да ме насочиш какво да прочета, за да представя полином така, извинявай, схващам бавно. Степените са четни следователно нещата са неотрицателни, 5 е положително, какво стана с -8х какво да го правя него?

[pal702004]

$4(x-1)^2$

[jeks]

А може ли да започна като взема, че 4х^2-8х+5 няма реални корени (D=-4) и понеже вече знам, че 3х^2018 е неотрицателно така да реша задачата?

Ох това май е доста глупаво, а?

[Davids]

А може ли да започна като взема, че 4х^2-8х+5 няма реални корени (D=-4) и понеже вече знам, че 3х^2018 е неотрицателно така да реша задачата?

Ох това май е доста глупаво, а?

Точно толкова валиден начин е. Доказал си, че тричленът ти е строго положителен, другото ти събираемо и то е винаги неотрицателно - проблеми няма.

[jeks]

Е щом решихме едната сме добре. А другата задача? Пробвах с производни, на се оказа много сложно. Единственото , което ми хрумна беше да начертая графиката функцията, наистина се оказва, че решенията са все отрицателни, но не е никак удачен начин. Опитах се да разлагам със схема на Хорнер и деление на полином, но пак не стана, освен ако не съм объркал нещо...

[Davids]

Колегата pal много точно, но индиректно го е подсказал, но може би с малко повече сарказъм и хумористичен подход
Самият факт, че всички едночлени в полинома събираме (са със знак +) означава, че за да стане този сбор нула, ще трябва да участват и отрицателни едночлени, а тяхната отрицателност може да дойде единствено от някой $x < 0$ на нечетна степен

[jeks]

Не разбирам
Обясни като на маймуна какво да направи, защото наистина не мога да зацепя.