Свойства на двучленни релации

[mimi85]

В множеството от хората разглеждаме релациите: „човекът А прилича на човекът В”, „А и В живеят на една улица”, „А е баща на В”. Кои от свойствата на двучленните релации притежават те?

[aifC]

Бинарните(двучленните) релации разгледани в задачата притежават свойствата: симетричност, транзитивност, рефлективност; Те са определящи за това дали една релация е еквивалентна или не.

[mimi85]

благодаря

[Knowledge Greedy]

Бинарните(двучленните) релации разгледани в задачата притежават свойствата: симетричност, транзитивност, рефлективност; Те са определящи за това дали една релация е еквивалентна или не.

По-точно е да се каже "релация на еквивалентност".
Обектите, които са в релация на еквивалентност, наричаме еквивалентни.
_____________
Що се отнася до примерите на

В множеството от хората разглеждаме релациите: „човекът А прилича на човекът В”, „А и В живеят на една улица”, „А е баща на В”. Кои от свойствата на двучленните релации притежават те?

- трябва да ги разглеждаме поотделно.
Първият - да наречем релацията "прилика".
„човекът А прилича на човека В”
Навярно можем да кажем, че „човекът А прилича на човека А” - рефлексивността е налице.
От жизнения опит подразбираме, че и „човекът В прилича на човека А” - имаме симетричност.
Колкото и субективно да е, щом „човекът А прилича на човека В” и „човекът В прилича на човека С”, то „човекът А прилича на човека С” - изпълнена е и транзитивността.
Следователно релацията "прилика" е релация на еквивалентност в множеството на хората.

Вторият пример - ще го наречем "съуличност".
За рефлексивност и симетричност - ясно.
Но за транзитивност - виж картинката.

Релация на еквивалентност.png (31.93 KiB) Прегледано 2176 пъти

„А и В живеят на една улица” и „В и С живеят на една улица” води ли до „А и С живеят на една улица” ? НЕ!
Виждате, че не се заяждам. Виждате, колко е важно да сме (все пак относително ) точни.
„А и В живеят на една улица - Милин камък” [tex]\&[/tex] „В и С живеят на една улица Джеймс Баучър” следва ли, че „А и С живеят на една улица” ?
Така зададена, релацията "съуличност" изобщо не можем да причислим към релациите на еквивалентност. (Може би все пак трябва да уточняваме коя е улицата или ... да сме върху друг вид карта!)

Третият пример - наричаме "родителство". Няма как да е релация на еквивалентност. Не може да си баща на себе си.Антирефлексивност. Не може дъщеря ми да ми е баща.Антисиметричност . А какво да кажа за дядо?! Той е баща на баща ми, но не е мой баща. Няма и транзитивност.
Релацията "родителство" не е релация на еквивалентност в множеството на хората.