задача с деление

[mimi85]

7. а) Дели ли се на 9 разликата на произволно трицифрено число и трицифреното число, записано със същите цифри, но в обратен ред? Защо?; б) намерете неизвестните цифри на числото 72А3В, ако е известно, че то се дели на 45; в) едно число е с 62 по-голямо от друго. При деление на едното на другото с частно и остатък се получава частно 5 и остатък 6. Намерете числата; г) намерете двуцифрено число, в което числото на десетиците е 3 пъти по-голямо от числото на единиците и ако разместим цифрите му, ще получим число, по-малко от даденото с 54.

[KOPMOPAH]

7. а) Дели ли се на 9 разликата на произволно трицифрено число и трицифреното число, записано със същите цифри, но в обратен ред? Защо?;

Ако трицифреното число е $ABC$, то записано в обратен ред би било $CBA$. Да допуснем, че $A \ge C$, разликата на двете числа е $100A+10B+C-(100C+10B+A)=99A-99C=99(A-C)$. Както се вижда - разликата се дели не само на $9$, но дори и на $11$

б) намерете неизвестните цифри на числото 72А3В, ако е известно, че то се дели на 45;

След като е известно, че числото се дели на $45$, то би трябвало да се дели на $5$ и $9$, доколкото тези две числа са взаимно прости.
За да се дели на $5$ трябва $B=0$ или $B=5$, а за да се дели на $9$ трябва $7+2+A+3+B$ да е кратно на $9$. Провери за $B=0$ и $B=5$ колко може да е $A$

в) едно число е с 62 по-голямо от друго. При деление на едното на другото с частно и остатък се получава частно 5 и остатък 6. Намерете числата;

Ясно, че едното число е $x$, а другото е $x+62$. От условието следва, че $x+62=5x+6$, а който реши уравнението - ще получи числото.

[mimi85]

благодаря