Уравнение на права

[Ana2612]

Да се напише уравнението на права, която минава през пресечната точка на правите 2х+у−6=0 и 3х+2у–8=0 иеперпендикулярнанаправата 6х–2у+21=0.
а) х + 3у + 2 = 0;
б) х – 3у + 2 = 0;
в) х + 3у – 2 = 0;
г) 2х + 6у – 7 = 0.

[KOPMOPAH]

За да минава през пресечената точка на правите $n:2x+y−6=0$ и $m:3x+2y–8=0$ трябва тази точка да бъде намерена. Координатите й са решенията на системата: $$\begin{array}{|l} 2x+y−6=0 \\ 3x+2y–8=0 \end{array} \Rightarrow x=4, ~y=-2$$
За да бъде търсената права $A_2x+B_2y+C_2=0 $ перпендикулярна на правата $p:6x–2y+21=0$, според ПОПРАВЕНОТО условие за перпендикулярност трябва $A_1A_2=-B_1B_2$, което в нашия случай $(A_1=6,~B_1=-2)$ изглежда така $$6.A_2=-(-2).B_2 \Rightarrow A_2=\frac {B_2}3$$
Вижда се, че това условие се изпълнява за а), в) и г)
За да минава през точката с координати $(4,-2)$ трябва при заместване в уравненията за отговорите да се получи тъждество. $$ 4 + 3(-2) + 2 = 0$$ $$ 4 + 3(-2)- 2 \ne 0$$ $$ 2.4 + 6(-2) -7 \ne 0$$Следователно правилният отговор е а).