Висша математика-трудности

[lady99]

Да се реши системата линейно уравнение
[tex]2x_{1 }+3x_{2 }-x_{3 }=6[/tex]
[tex]x_{1 }+x_{2 }-2x_{3 }=0[/tex]
[tex]4x_{1 }-x_{2}+2x_{3 }=5[/tex]

Да се намерят локалните екстремуми на функциите
[tex]y=x^{3}-12x[/tex]

[Genie_Almo]

Много лошо подбрано място за темата. Нито математиката тук е висша, нито е олимпиадна. Явно верни са само "трудности"-те в заглавието. И двете задачи се решават наум - само с гледане. Без никакво писане. Прочети си лекциите. Най-вероятно там са и решенията на задачите.

....

Не знам дали ти правя добра услуга, но в този сайт (и не само) има роботи, които биха спечелили всякакви "олимпиади" от този род. Обаче ще те оставя да си ги откриеш самостоятелно. Според мен да се научиш да работиш с тях е по-трудно, отколкото да решиш тези две задачи.

[S.B.]

Да се реши системата линейно уравнение
[tex]2x_{1 }+3x_{2 }-x_{3 }=6[/tex]
[tex]x_{1 }+x_{2 }-2x_{3 }=0[/tex]
[tex]4x_{1 }-x_{2}+2x_{3 }=5[/tex]

Да се намерят локалните екстремуми на функциите
[tex]y=x^{3}-12x[/tex]

Подкрепям изцяло мнението на колегата Genie_Almo, но все пак нека дам едно"рамо " на lady99:
1.зад:
[tex]\begin{array}{|l} 2x_{1 } + 3x_{2 } - x_{3 } = 6\\ x_{1 } + x_{2 } - 2x_{3 } = 0 \\4x_{1 } - x_{2 } + 2x_{3 } = 5\end{array}[/tex] След почленно събиране на второ и трето уравнение се получава:[tex]5x_{1 } = 5 \Rightarrow x_{1 } = 1[/tex]
След заместване стойността на [tex]x_{1 }[/tex] в първо и второ уравнение се получава [tex]\begin{array}{|l} 3x_{2 } - x_{3 } = 4 \\ x_{2 } - 2x_{3 } = -1 \end{array}[/tex]
а тази система от 2 уравнения с 2 неизвестни можеш да решиш със знанията от 8 клас;
2.зад.
[tex]f(x) = y = x^{3} - 12x[/tex] Д.М. [tex]x \in (-\infty ; +\infty)[/tex] Защо?
Ако [tex]y' > 0[/tex] за някой период на Д.М. то там функцията е растяща,
Ако [tex]y'< 0[/tex] за някой период на Д.М.то там функцията е намаляваща,
Ако [tex]y'= 0[/tex] то за някое [tex]x\in Д.М.[/tex] то там съществува локален екстремум
[tex]y'= 3x^{2} - 12 = 3(x^{2} - 4) = 3(x - 2)(x + 2)\ge 0[/tex] Със знанията от 9 клас намираш,че
за [tex]x \in (-\infty,-2)\cup(2 , + \infty)[/tex] [tex], y'> 0[/tex] , [tex]x\in (- 2, 2) , y'< 0[/tex] ,за [tex]x = - 2[/tex] и [tex]x = 2[/tex] , [tex]y'= 0[/tex]
Или за [tex]x = +2 ,x = - 2[/tex] функцията има локални екстремуми
Ако [tex]f''(x) > 0[/tex] - за тази точка съществува минимум; Ако [tex]f''(x) < 0[/tex] - за тази точка съществува максимум;
[tex]f''(x) = y'' = 6x ; f''(- 2) = - 12 < 0 \Rightarrow[/tex] за [tex]x = -2[/tex] функцията има максимум и [tex]f_{max } = (-2)^{3} - 12.(-2) = - 8 + 24 = 16[/tex]
[tex]f''(2) = 6.2 = 12 > 0 \Rightarrow[/tex] функцията има минимум и
[tex]f_{min } = f(2) = 2^{3} - 12.2 = 8 - 24 = -16[/tex]

[lady99]

Попринцип винаги си чета лекциите и те не ми помагат при решаването на тези задачи. Точно тях не ги разбирам,нито добре ми ги обясняват. Това е "началната" и може би най-елементарната висша математика,но като няма кой да ми ги обясни като хората, няма да ги разбера. Все пак благодаря за помощта.

[S.B.]

Попринцип винаги си чета лекциите и те не ми помагат при решаването на тези задачи. Точно тях не ги разбирам,нито добре ми ги обясняват. Това е "началната" и може би най-елементарната висша математика,но като няма кой да ми ги обясни като хората, няма да ги разбера. Все пак благодаря за помощта.

Скъпа lady99, ако Ви попитам кое точно от това което Ви обясних и написах не разбирате, Вие със сигурност няма да можете да ми отговорите.За това аз ще се опитам да Ви обясня защо нищо не Ви е ясно.Вините,че никой не не може да Ви обясни,но аз ще Ви отговоря,че Вие не умеете да си четете лекциите.Това е математика,а не литературно четене Математиката не се изучава с "прочитане" на лекциите, а с лист хартия,химикалка и задача пред Вас.Този навик се създава много преди да станете студентка - още в училище,но явно тогава не сте предполагали ,че ще се "сблъскате" с математиката в университета ,където няма да има кой да Ви обяснява,а Вие сте пропуснали да се научите как сама да си изяснявате проблема!Поработете упорито и нещата ще се получат.Вече сте достатъчно голяма за да има някой,който да Ви "обяснява като хората".

[KOPMOPAH]

Висша математика, висши трудности!!!

Ако СЛУЧАЙНО не видиш, че след почленно събиране на второ и трето уравнение се получава: $5x_1=5 \Right x_1=1$ и не можеш да решиш системата, то трябва пак да почетеш лекциите и там да намериш нещо като:
$$x_1=\frac {\Delta_1}{\Delta}$$
$$x_2=\frac {\Delta_2}{\Delta}$$
$$x_3=\frac {\Delta_3}{\Delta}$$ където в твоя конкретен случай $$
\Delta=\begin{vmatrix}
2&3&-1\\
1&1&-2\\
4&-1&2
\end{vmatrix}= 2.1.2 + 3.(-2).4 + (-1).1(-1) - (-1).1.4 - 3.1.2 - 2.(-2).(-1) = -25$$
$$\Delta_1=\begin{vmatrix}
6&3&-1\\
0&1&-2\\
5&-1&2
\end{vmatrix}=... = -25$$
$$\Delta_2=\begin{vmatrix}
2&6&-1\\
1&0&-2\\
4&5&2
\end{vmatrix}=... = -45$$
$$\Delta_3=\begin{vmatrix}
2&3&6\\
1&1&0\\
4&-1&5
\end{vmatrix}=... = -35$$
и тогава $$x_1=\frac {\Delta_1}{\Delta}=\frac {-25}{-25}=1$$
$$x_2=\frac {\Delta_2}{\Delta}=\frac {-45}{-25}=\frac 95$$
$$x_3=\frac {\Delta_3}{\Delta}=\frac {-35}{-25}=\frac 75$$

Детерминантите винаги, ама ВИНАГИ дават решенията, само трябва да се внимава при извършването на действията.