Затруднения с намирането на координати на точка.

[Cazze]

Дадена ми е следната задача: Дадена е т.B(10,1) и правите ma: 5x-13y+3=0 и mc: 5x-y-29=0 които съответно съдържат медианите през върховете A и C на триъгълника ABC. Трябва да се намерят координатите на A и C.

Успявам да намеря само координатите на меацентъра и уравнението на медианата от B. Не знам дали това въобще ми помага. Някой може ли да ми помогне?

[KOPMOPAH]

Задачата много прилича на тази, за която съм приготвил един страшничък чертеж:

Две медиани и връх.png (11.7 KiB) Прегледано 426 пъти

В твоя случай чертежът изглежда значително по-скромно:

Две медиани и връх-2.png (7.75 KiB) Прегледано 426 пъти

За да намериш върховете $A$ и $C$ трябва да прекараш две прави (обозначени на чертежа с $a$ и $c$), успоредни на $m_A$ и $m_C$ през т.$B'$ - симетрична на $B$ спрямо медицентъра $G$.

Координатите на точка $B'(x_2,y_2)$, симетрична на $B(x_0,y_0)$ спрямо точка $G(x_1,y_1)$ се намират по формулата: $$x_2=2x_1-x_0,~y_2=2y_1-y_0$$В конкретния случай $B'\left(\frac 83,\frac {13}3\right)$

Права, успоредна на дадена права $A_1x+B_1y+C_1=0$ и минаваща през точка с координати $(x_0,y_0)$ има уравнение: $$A_1x+B_1y-(A_1.x_0+B_1.y_0)=0$$Като се заместят съответните стойности (и не се сбърка никъде ) би трябвало да се получи $a:5x-y-9=0$ и $c:5x-13y+43=0$

Пресечената точка на права $a$ с $m_A$ ни дава върха $A$, а пресечената точка на права $c$ с $m_C$ - съответно върха $C$. За целта трябва да се решат системите $$\begin{array}{|l} 5x-13y+3=0\\ 5x-y-9=0 \end{array}\Right x=2, ~y=2 \Right A(2,1)$$ и $$\begin{array}{|l} 5x-y-29=0\\ 5x-13y+43=0\end{array}\Right x=7, ~y=6 \Right C(7,6) $$