Разлагане на полиноми

[wenci]

Здравейте. Може ли някой да ми обясни как се разлагат полиномите от следната задача:

зад. Да се разложат като произведение от неразложими множители с реални коефициенти следните полиноми:
[tex]x^4-3x^3+6x^2-12x+8[/tex]
[tex]8x^5-36x^4+62x^3-63x^2+54x-27[/tex]

[Евва]

[tex]x^{4}[/tex]-3[tex]x^{3}[/tex]+6[tex]x^{2}[/tex]-12х+8=

=([tex]x^{4}[/tex]-3[tex]x^{3}[/tex]+2[tex]x^{2}[/tex])+(4[tex]x^{2}[/tex]-12х+8)=

=[tex]x^{2}[/tex]([tex]x^{2}[/tex]-3х+2)+4([tex]x^{2}[/tex]-3х+2)=

=([tex]x^{2}[/tex]-3х+2)([tex]x^{2}[/tex]+4)=

=(х-2)(х-1)([tex]x^{2}[/tex]+4)

Скрит текст: покажи

Мисля,че тази задача е за 8 клас.

[Евва]

Влез в Програми над оранжевата линия.
Ще се появи ур-е,изтрий го и изпиши твоето.Като натиснеш в/у "solve" ,програмата ще реши ур-то и ще ти покаже
всички корени (не само реалните).

[KOPMOPAH]

Ако полиномът $x^4-3x^3+6x^2-12x+8$ има разложение от типа $(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$, като разкриеш скобите и извършиш действията, ще получиш $x_1.x_2.x_3.x_4=8$. Това означава, че ако $x_1,x_2,x_3,x_4$ са цели числа, то те са делители на числото $8$. Ако провериш с $1$ и $2$, които са делители на $8$, ще видиш, че изразът $x^4-3x^3+6x^2-12x+8$ става равен на $0$, което означава, че те са корени на уравнението $x^4-3x^3+6x^2-12x+8=0$ и ако сте учили делене на полиноми, ще можеш да разделиш на $(x-1)$ и $(x-2)$ и да получиш неразложимия множител $(x^2+4)$.