Задачи с определени интеграли

[ZoriStaneva]

Моля, помогнете за решаването на задачите:
на снимката a=2.
[tex]\int\limits_{0}^{1}[/tex] 2+x^2 +1/(x^2) + sqrt(x) + 1/sqrt(x) dx

[KOPMOPAH]

Интересно би било да се разбере на коя точно олимпиада са давани тези задачи, та са попаднали в рубриката Олимпиади/състезания ‹ Висша математика
На мен не ми изглеждат много олимпийски, даже хич.

Ето тук добрият администратор е сложил програмка, която може да послужи в този случай.

Имайки предвид, че $$\int\limits_{0}^{1} 2+x^2 +{1\over {x^2} }+ \sqrt x + {1\over \sqrt x} dx=\int\limits_{0}^{1} 2dx+\int\limits_{0}^{1}x^2dx +\int\limits_{0}^{1}{1\over {x^2} }dx+ \int\limits_{0}^{1}\sqrt xdx + \int\limits_{0}^{1}{1\over \sqrt x} dx$$и даже въобще да не знаеш, че това са най-основните или още т.нар. таблични интеграли, то можеш да заместваш и получаваш отговора.

Да вземем първия интеграл: $$\int\limits_{0}^{1} 2 dx$$Той (вероятно) изглежда ужасно за човек, който не е стъпвал на лекция и единственото, което знае е, че факултетният му номер завършва на $2$.
С помощта на Безплатна програма за подробно решение на неопределни интеграли само при въвеждане на $2$ в празното поле и след натискане на бутона $\boxed{Реши}$ се получава: $$\int 2 dx=2x+const$$ Остава да разберем как от неопределения интеграл става опрделен. Сигурно го има някъде в лекциите.