Изследване на функция

[am13]

Дадена е функцията:
f(x)=х+2.5
______
x2-4x
а) определете поведението й в краищата на дефиниционните интервали и асимптотите й
б) намерете интервалите на монотонност и локалните й екстремуми
П.С. Понеже съм нова във форума, съжалявам за неясно написаното условие. Но все още не мога да боравя като хората с тези неща. (Условието е: х+2,5 върху х на втора -4х)

[KOPMOPAH]

Ето тук на сайта има една доста добра възможност да видиш как изглежда функцията. Има и много външни ресурси, които чертаят функции, например Desmos.

В полето за въвеждане трябва да сложиш

Код: Избери целия код

(x+2.5)/(x^2-4x)

Разглеждаш при кои стойности се нулира знаменателят (при $x=0$ и $x=4$), там са вертикалните асимптоти. Поведението на функцията ще намериш чрез [tex]\lim_{x \to 0-}\frac{(x+2.5)}{(x^2-4x)}[/tex], [tex]\lim_{x \to 0+}\frac{(x+2.5)}{(x^2-4x)}[/tex], съответно за другата точка на прекъсване [tex]\lim_{x \to 4-}\frac{(x+2.5)}{(x^2-4x)}[/tex], [tex]\lim_{x \to 4+}\frac{(x+2.5)}{(x^2-4x)}[/tex]
Хоризонталните ще намериш чрез [tex]\lim_{x \to -\infty}\frac{(x+2.5)}{(x^2-4x)}[/tex] и [tex]\lim_{x \to \infty}\frac{(x+2.5)}{(x^2-4x)}[/tex]

За екстремумите и интервалите си виж лекциите - производни и т.н.

[Sup3rlum]

Мисля, че е доста нужно @admin трябва да сложи едно лепкаво, с това как се използва LaTeX и как и къде да се търсят отговорите на често задаваните въпроси.

Тъй като вече този въпрос е задаван за енти-път, предпочитам да ти дам насока отколкото просто да ти напиша домашното.

Предполагам, че си се пробвала да напишеш това:

$f(x)=\frac{x+2.5}{x^2-4x}$

Първата ти стъпка и може би най-важната - Нарисувай си графиката
Има много места къде можеш да го направиш за по-малко от 20-30 секунди:

http://www.desmos.com/calculator
https://www.geogebra.org/classic

Ето как изглежда функцията:

Screenshot_11.png (20.8 KiB) Прегледано 2026 пъти

Ето какво съм написал:

Screenshot_12.png (10.04 KiB) Прегледано 2026 пъти

а) Определете поведението й в краищата на дефиниционните интервали и асимптотите й.

Какво е дефиниционно множество/интервал?

Дефиниционното множество/интервал е множеството/интервал от реални стойности за които функцията е дефинирана (тоест $f($нещо си$) =$ друго нещо си, където тия нещица са някви нормални числа, като $1, 7 \frac{5}{9}, e, \pi, \sqrt{11}$, а не $+\infty, -\infty, undefined$.

Как изглеждат тези "ненормални стойности спрямо функцията"?

$\frac{1}{0}, ln(0)$ да два примера, и може би най-важните за запомняне. Още от 6-7ми клас знаем, че всяка дроб която има 0 в знаменателя е равна на "безкрайност". На графиката (като нашата горе) представлява функцията растяща или намаляваща почти вертикално, без да прекосяват определена вертикална линия. Тази линия е вертикална асимптота.

В нашата функция нямаме логаритми, но със сигурност имаме дроб. Добре щом става интересно когато знаменателя е нула, нека да намерим кога е нула:

$x^2-4x=0$
$x(x-4)=0$

Квадратно уравнение, с два корена - $0,4$ - това ни казва, че само и единствено за тези стойности ($0,4$) дробта има знаменател нула и само тогава имаме асимптота.

За да отговорим на подточката, връщаме се към дефиниционния интервал - за всички стойности, освен $0,4$ е дефинирана и има някакви съвсем овикновени числени стойности. А за тези две специфични изключения, за тях знаем, че са позицията на нашите вертикални асимптоти.
Има няколко начина да се запише интервалът:

$(x<0)\cup(0<x<4)\cup(x>4)$
$x \in (-\infty, 0)\cup(0, 4)\cup(4, \infty)$

И още няколко други.

б) намерете интервалите на монотонност и локалните й екстремуми

Монотонност на една функция - дали само расте или само намаля, на графиката представлява диагонал само на горе или само надолу.

Интервали на монотонност - интервалите на $x$ за които $f(x)$ е монотонна.
За това просто поглеждаш графиката и вече знаеш отговора.

Локални Екстремуми - точките които са най-малката или най голямата стойност на $f(x)$ в сравнение с тези които са в локалното обкражение. Също така при тези точки наклона е нула следователно производната е нула.

От там нататък вече трябва да можеш да довършиш сама.

Интересно ми е колко мнения могат да бъдат спестени ако хората протсто си четат учебниците.

[mirka7413]

То,Тя-дори и да ги ,чете лекциите-"Какво,става?".Затова ,Ви търсят....... нали?

[Гост]

f(x)= 2-x
x+1