дефиниционни множества на Функции и логаритми

[p.ivanov00]

Добър ден, затруднявам се с две задачки, уж лесни, но като не разбирам.... Дали някой би могъл да ми помогне?

Untitled.png (48.58 KiB) Прегледано 765 пъти

[Knowledge Greedy]

5. Когато ДМ не е предварително зададено (а е дадена само формулата за задаване на функцията, или някакви изрази, с поредици от операции), се стремим да укажем възможно "най-голямото", най-обширното ДМ - с чиито елементи може да се получи резултат по дадената формула.

Принципите за дефиниционно множество (ДМ) се основават на изпълнимостта на алгебричните операции.
Ето:
- Когато има деление [tex]\frac{A}{B}[/tex], на нула не се дели. Пишем [tex]B\ne 0[/tex] и изключваме тези стойности на [tex]B[/tex] от ДМ;
- Когато има коренуване [tex]\sqrt{B}[/tex] с четен коренов показател, не коренуваме отрицателни величини. Т.е. пишем [tex]B\ge 0[/tex] и респективно, изключваме от ДМ онези стойности на [tex]B[/tex], които [tex]B<0[/tex].
- Когато има логаритмуване [tex]log_BA[/tex] трябва да осигурим основа [tex]B>0[/tex] и [tex]B\ne 1[/tex]
- Когато има логаритмуване [tex]log_AB[/tex] трябва да осигурим аргумент [tex]B>0[/tex].

Ето защо отговорите на отделните задачи, ще се получат от следните условия:
5. а) [tex]5-2x\ge 0[/tex]

5. б) [tex]\begin{array}{|l} \sqrt{5-2x}\ne 0 \\ 5-2x \ge 0 \end{array}[/tex] – първото неравенство е заради знаменателя, а ворото е заради подкоренната величина.
Условието тук явно се редуцира до [tex]5-2x > 0[/tex]

5. [tex]в) \begin{array}{|l} x>0 \\ log_2(1-x) \ne 0 \\ 1-x >0 \end{array}[/tex]
- първото неравенство е заради аргумента на първия логаритъм;
- второто неравенство е заради знаменателя на четвъртото събираемо;
- третото неравенство е заради аргумента на втория алгоритъм.

[p.ivanov00]

Ехаа, дори ми стана ясно кое и защо! Благодаря много

[Knowledge Greedy]

Относно задача 6.
Не би трябвало да се затруднявате на нея, защото се иска просто заместване.
Да кажем - за 6. б)
[tex]f(x)=x^3[/tex]
Когато заместваме [tex]x[/tex] с [tex]2[/tex], пишем [tex]f(2)[/tex] и пресмятаме по формулата [tex]f(2)=2^3=8[/tex]

Същото за [tex]x=h[/tex]; за [tex]x=2+h[/tex] и т.н.

Ето [tex]f(2+h)=(2+h)^3=2^3+3.2^2.h+3.2.h^2+h^3[/tex]

по-кратко [tex]f(2+h)=8+12h+6h^2+h^3[/tex]

Заместете последователно във формулата и ще получите.

[p.ivanov00]

получи се и отново, благодаря ви за обяснението и помощта!