Definite Integration

[man111]

Evaluation of [tex]\displaystyle \int^{\infty}_{0}e^{-x}(\ln x)^2dx[/tex]

[vezni]

Този интеграл е доста извън моите възможности, но отговорът го има в Уикипедия. Свързан е с константата на Ойлер.

[Sup3rlum]

$I=\int_0^\infty e^{-x}(lnx)^2dx$

$\Gamma''(t+1)=\int_0^\infty x^t(lnx)^2e^{-x}dx$

$I=\Gamma''(1)=(\Gamma'(1))^2+\zeta(2)=\gamma^2+\frac{\pi^2}{6}$