Афинни операции с вектори

[Фати00]

Нека ABCD е произволен четириъгълник, в който точка М е среда на AB, точка К средата на CD и точка О е средата на МК. Докажете, че 4. [tex]\vec{АО}[/tex] = [tex]\vec{AB}[/tex] + [tex]\vec{AC}[/tex] + [tex]\vec{AD}[/tex].

[KOPMOPAH]

$$\vec{AM}=\frac 12 \vec{AB} \\ \vec{AK}=\frac 12 \left(\vec{AC}+\vec{AD}\right) \\ \vec{AO}=\frac 12 \left(\vec{AM}+\vec{AK}\right)=\frac 12 \left(\frac 12 \vec{AB}+\frac 12 \left(\vec{AC}+\vec{AD}\right)\right)=\frac 14\left(\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}\right)$$