Намиране на локален екстремум

[Фати00]

Намерете локалните екстремуми на функцията:
f(x) = 1/6[tex]x^{6}[/tex] + 8/5[tex]x^{5}[/tex] + 15/4[tex]x^{4}[/tex] + 8/3[tex]x^{3}[/tex] - 8[tex]x^{2}[/tex]

[peyo]

Намерете локалните екстремуми на функцията:
f(x) = 1/6[tex]x^{6}[/tex] + 8/5[tex]x^{5}[/tex] + 15/4[tex]x^{4}[/tex] + 8/3[tex]x^{3}[/tex] - 8[tex]x^{2}[/tex]

$f'(x) = x^{5} + 8x^{4} + 15x^{3} + 8x^{2} - 16x$

$f'(x) = x(x^{4} + 8x^{3} + 15x^{2} + 8x - 16)$

Един екстремум в x=0

$x^4 + 8x^3 + 15x^2 + 8x - 16=0$

И само още два екстремума според един online solver:
$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2},\:x=-\frac{\sqrt{41}+5}{2}$