ЛААГ

[AniSykesss]

Здравейте, имам нужда от малко помощ по ЛААГ, имах 30 задачи да реша, но тези ми останаха.

[KOPMOPAH]

По въпроса за матриците:
$$A^1=\begin{pmatrix}
1&0&1\\
0&1&0\\
1&0&1\\
\end{pmatrix}$$
$$A^2=A^1\times A^1=\begin{pmatrix}
1&0&1\\
0&1&0\\
1&0&1\\
\end{pmatrix}

\times

\begin{pmatrix}
1&0&1\\
0&1&0\\
1&0&1\\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
2&0&2\\
0&1&0\\
2&0&2\\
\end{pmatrix}$$

Ако продължиш да умножаваш до възможно най-голямата стойност на $n$ или до по-малка, благодарение на деликатната бележка (ако ви е трудно) на авторите , трябва да получаваш:$$A^3=\begin{pmatrix}
4&0&4\\
0&1&0\\
4&0&4\\
\end{pmatrix},~~A^4=\begin{pmatrix}
8&0&8\\
0&1&0\\
8&0&8\\
\end{pmatrix},~~...~~A^n=\begin{pmatrix}
2^{n-1}&0&2^{n-1}\\
0&1&0\\
2^{n-1}&0&2^{n-1}\\
\end{pmatrix}$$

Подобно стои въпросът и с матриците $B$:$$B^1=\begin{pmatrix}
1&1&1\\
1&1&1\\
1&1&1\\
\end{pmatrix}$$
$$B^2=B^1\times B^1=\begin{pmatrix}
1&1&1\\
1&1&1\\
1&1&1\\
\end{pmatrix}

\times

\begin{pmatrix}
1&1&1\\
1&1&1\\
1&1&1\\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3&3&3\\
3&3&3\\
3&3&3\\
\end{pmatrix}$$
$$B^3=\begin{pmatrix}
9&9&9\\
9&9&9\\
9&9&9\\
\end{pmatrix},~~B^4=\begin{pmatrix}
27&27&27\\
27&27&27\\
27&27&27\\
\end{pmatrix},~~...~~B^n=\begin{pmatrix}
3^{n-1}&3^{n-1}&3^{n-1}\\
3^{n-1}&3^{n-1}&3^{n-1}\\
3^{n-1}&3^{n-1}&3^{n-1}\\
\end{pmatrix}$$

А сумата $A^n+B^n$ за не чак толкова големи $n$ оставям на теб.