Да се изследват за сходимост интеграли

[shtelian]

Здравейте може ли да ми помогнете с двете прикачени задачки като условието е : Да се изследват за сходимост интегралите
Ще ви бъда много благодарен ако успеете и можете да ми помогнете. Като се има предвид, че / а=8 /.
$\int \frac{lnx}{x} dx = \int lnx d(lnx) = \frac{ln^2x}{2} + C$

[vezni]

Числото [tex]a=8[/tex] е фиксирано, ако правилно съм разбрал.
[tex]\int_8^{\infty}\frac{\ln x}{x}\,dx=\int_8^{\infty}d\left(\frac{\ln^2 x}{2}\right)=\lim_{p\to\infty}\frac{\ln^2 p}{2}-\frac{\ln^2 8}{2}=\infty \Rightarrow[/tex] разходящ
[tex]\int_0^{8}\frac{dx}{x-1}=\int_0^{1}\frac{dx}{x-1}+\int_1^{8}\frac{dx}{x-1}[/tex]
[tex]\int_0^{1}\frac{dx}{x-1}=\int_0^{1}d\ln(1-x)=\lim_{\substack{p\to 1 \\ p < 1}}\ln(1-p)-\ln(1)=-\infty \Rightarrow[/tex] също разходящ

[shtelian]

Много Благодаря за бързия отговор, жив и здрав!