сходимост на интеграли

[shtelian]

Здравейте, имам нужда от помощ с изследването за сходимост на интегралите. При наличие на а=8. Много ще съм благодарен, ако някой може да помогне.

[Knowledge Greedy]

Сметни по формулите втория, третия и четвъртия, те са сходящи. Отговорите са :[tex]2; -1[/tex] и [tex]\pi[/tex]
Първият очевидно, че за всяко крайно [tex]a \in\mathbb{R}[/tex] е разходящ.
В случая
[tex]\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{lnx}{x}dx=\lim_{A \to \infty}\int\limits_{-A}^{A}\frac{lnx}{x}dx=\lim_{A \to \infty}\frac{1}{2}ln^2|x| \left.\begin{matrix}
\\

\end{matrix}\right|^{A}_{-A}=0[/tex]

От петия до осмия трябва да се разглеждат случаи.

[Knowledge Greedy]

Сега прочетох, че [tex]a=8[/tex].
Тази определеност леко ни развързва ръцете.
5. [tex]\int\limits_{0}^{8}\frac{dx}{x-1}=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x-1}+\int\limits_{1}^{8}\frac{dx}{x-1}=[/tex]

(и тъй като [tex]\int \frac{dx}{x-1}=ln|x-1|[/tex]

[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x-1}=\lim_{A \to 1-\epsilon}\int\limits_{0}^{A}\frac{dx}{x-1}= - \lim_{ A \to 1}ln|x-1|\left.\begin{matrix}
\\

\end{matrix}\right|_0^{A}[/tex];
Аналогично
[tex]\int\limits_{1}^{8}\frac{dx}{x-1}=\lim_{A \to 1+\epsilon}\int\limits_{A}^{8}\frac{dx}{x-1}=\lim_{ A \to 1}ln|x-1| \left.\begin{matrix}
\\

\end{matrix}\right|_A^8[/tex]

Следователно - след групиране на събираемите преди да бъде пресметната границата
[tex]\int\limits_{0}^{8}\frac{dx}{x-1}=\lim_{ A \to 1}ln|x-1|-\lim_{ A \to 1}ln|x-1|+\lim_{ A \to 1}ln|8-1|- \lim_{ A \to 1}ln|0-1|=ln7[/tex]

[Knowledge Greedy]

6) e също непосредствени приложения на формулите. Отговор
[tex]\int\limits_{0}^{8}\frac{dx}{\sqrt{8-x}} = - 2\sqrt{8-x}\left.\begin{matrix}
\\

\end{matrix}\right|_0^{8}=4\sqrt{2}[/tex]

7) и 8) стават както 5 -та.

Но, 7) не е дефиниран в областта, в която е зададен, а 8) има отговор: сходящ - сума [tex]\frac{1}{2}ln\frac{17}{64}[/tex]

[shtelian]

Много ти благодаря за бързия и базяснителен отговор!!!