Деление

[Гост]

Може ли малко помощ..
Докажете че ако числото abc се дели на 37, то и числото bca и cab също се делят на 37

[peyo]

Да решим случая bca . Значи имаме
$100a+10b+c = 37k$ (1)

Търсим:
$a+100b+10c = ?$ (2)

От (1)
c = 37k - 100a-10b

В (2) заместваме $c$ от (1):
$a+100b+10c = a+100b+10(37k - 100a-10b) = a+100b+370k - 1000a-100b = 370k - 999a$

В $370k - 999a$ имаме 2 числа които и двете трябва да се делят на 37 за да може и сборът им да се дели.
Първото се дели на 37 защото 370 се дели. Второто се дели на 37 защото 999 се дели.