Действия в бройни системи

[Гост]

Ще съм много благодарна, ако някой ми обясни как става решаването на тези задачи, понеже с това дистанционно обучение сме оставени да се оправяме сами. По-конкретно не ми е ясно как става събирането и умножението.

Ето и задачите: 244(5)+443(5)=?
122(3).21(3)=?
56(8).74(8)=?

[KOPMOPAH]

Най-лесно е да се разсъждава логически, тогава и теорията е вярна

Първият запис е в система с основа $5$, затова: $$244(5)+443(5)=\underbrace{2.5^2+4.5^1+4.5^0}_{244(5)}+\underbrace{4.5^2+4.5^1+3.5^0}_{443(5)}$$
Събирането става като в десетичната система с прехвърляне в старшия разряд това, което е "на ум":$$4+3=7(10)=5(10)+2(10)=5^1+2.5^0=12(5)$$
Цифрата на единиците е $2$ и едно "на ум". Събираме следващите степени:$$4+4+1=9=5+4=14(5)$$
Значи втората цифра е $4$ и пак едно "на ум". Събираме следващите степени:$$2+4+1=7(10)=12(5)$$
Окончателно се получи:$$244(5)+443(5)=1242(5)$$Проверяваме:$$244(5)=74(10), 443(5)=123(10), 74+123=197(10)=5^3+2.5^2+4.5^1+2.5^0=1242(5)$$

Нямам представа как са ви го преподавали, ако въобще са ви казали нещо по въпроса. Възможни са различни подходи, но най-лесно за разбиране става така:$$122(3).21(3)=(1.3^2+2.3^1+2.3^0)(2.3^1+1.3^0)=2.3^3+{\color{red}\boxed{{\color{black}\red{4}}}}.3^2+{\color{red}\boxed{{\color{black}\red{4}}}}.3^1+1.3^2+2.3^1+2.3^0$$
Двете четворки са недопустими цифри в третичната бройна система и трябва да бъдат представени като $3^1+1=11(3)$. Изразът придобива вида:$$2.3^3+(3^1+1)3^2+(3^1+1)3^1+1.3^2+2.3^1+2.3^0=$$ $$=2.3^3+1.3^3+1.3^2+1.3^2+1.3^1+1.3^2+2.3^1+2.3^0=$$ $$={\color{red}\boxed{3}}.3^3+{\color{red}\boxed{3}}.3^2+{\color{red}\boxed{3}}.3^1+2.3^0$$
Отново получихме цифри, които не съществуват в съответната бройна система. В такива случаи се прави пренос към старшия разряд, всяка тройка се представя като $10(3)=3^1+0.3^0$ и тогава изразът става:$$(3^1+0.3^0)3^3+(3^1+0.3^0)3^2+(3^1+0.3^0)3^1+2.3^0=$$ $$=1.3^4+0.3^3+1.3^3+0.3^2+1.3^2+0.3^1+2.3^0=11102(3)$$
Проверяваме $$11102(3) = 1·3^4+1·3^3+1·3^2+0·3^1+2·1 = 119(10)$$
И обратно преобразуване за още една проверка:$$\begin{array}{r}119:3 = 39, остатък~2 \\ 39:3 = 13, остатък~ 0 \\13:3 = 4, остатък~ 1 \\4:3 =1, остатък ~1 \\1:3 = 0, остатък~ 1 \end{array}$$
Вижда се, че остатъците от деленето са цифрите на всеки разряд, започвайки от най-младшия.
$%{\color{red}\boxed{{\color{black} }}}$
Ако съм обяснил разбрано, трябва да се справиш с третата задача самостоятелно.

Скрит текст: покажи

Отг. $2760(10) = 5310(8)$

[adilepomakova]

Здравейте , можели някои да ми помогне с решение на задачите и малко разеснение, предварително благодаря.
Зад.1. Числото 600 е записано в десетична позиционна бройна система. Да се запише в позиционна система с основа 2.
Зад.2.Числото 10010010 е записано в позиционна система с основа 2. Да се запише в десетична позиционна система.
Зад.3.(Да се запише числото 42 в бройна система с основа 2, без да се използват аритметични операции.)
Зад.4.Да се направи троичното структуриране на числото 42. (Да се запише числото 42 в бройна система с основа 3, без да се използват аритметични операции.)

[Гост]

Здравейте , можели някои да ми помогне с решение на задачите и малко разеснение, предварително благодаря.
Зад.1. Числото 600 е записано в десетична позиционна бройна система. Да се запише в позиционна система с основа 2.
Зад.2.Числото 10010010 е записано в позиционна система с основа 2. Да се запише в десетична позиционна система.
Зад.3.(Да се запише числото 42 в бройна система с основа 2, без да се използват аритметични операции.)
Зад.4.Да се направи троичното структуриране на числото 42. (Да се запише числото 42 в бройна система с основа 3, без да се използват аритметични операции.)

Здравейте, дали успяхте да решите задачите?

[ammornil]

Здравейте , можели някои да ми помогне с решение на задачите и малко разеснение, предварително благодаря.
Зад.1. Числото 600 е записано в десетична позиционна бройна система. Да се запише в позиционна система с основа 2.
Зад.2.Числото 10010010 е записано в позиционна система с основа 2. Да се запише в десетична позиционна система.
Зад.3.(Да се запише числото 42 в бройна система с основа 2, без да се използват аритметични операции.)
Зад.4.Да се направи троичното структуриране на числото 42. (Да се запише числото 42 в бройна система с основа 3, без да се използват аритметични операции.)

Здравейте, дали успяхте да решите задачите?

[tex](10) \rightarrow (2)[/tex]
[tex]2^0=1 , \phantom{QQ} 2^1=2 , \phantom{QQ} 2^2=4 , \phantom{QQ} 2^3=8 , \phantom{QQ} 2^4=16 , \phantom{QQ} 2^5=32 , \phantom{QQ} 2^6=64 , \phantom{QQ} 2^7=128 , \phantom{QQ} 2^8=256 , \phantom{QQ} 2^9=512 , \phantom{QQ} 2^{10}=1024[/tex]
търсим коя степен на 2 в десетична система има най-близка по-малка или равна стойност от търсеното число [tex]2^9=512 , 600-1.512=88[/tex]. нашето число във двоична система ще има 10 знака [xxxxxxxxxx].
понеже 600 е по-голямо от 1.512 на 10-та позиция имаме 1 [tex]\rightarrow 1xxxxxxxxx[/tex].
сравняваме остатъка със следващата по-малка степен. следващата по-малка степен е 8. [tex]2^8=256 > 88 \Rightarrow[/tex] позиция 9 има стойност 0[tex]\rightarrow[/tex] [tex]88 - 0.256=88 \phantom{QQ}\rightarrow 10xxxxxxxx[/tex]
сравняваме остатъка със следващата по-малка степен. следващата по-малка степен е 7. [tex]2^7=128 > 88 \Rightarrow[/tex] позиция 8 има стойност 0[tex]\rightarrow[/tex] [tex]88 - 0.128=88 \phantom{QQ}\rightarrow 100xxxxxxx[/tex]
сравняваме остатъка със следващата по-малка степен. следващата по-малка степен е 6. [tex]2^6=64 < 88 \Rightarrow[/tex] позиция 7 има стойност 1[tex]\rightarrow[/tex] [tex]88 - 1.64=24 \phantom{QQ}\rightarrow 1001xxxxxx[/tex]
сравняваме остатъка със следващата по-малка степен. следващата по-малка степен е 5. [tex]2^5=32 > 24 \Rightarrow[/tex] позиция 6 има стойност 0[tex]\rightarrow[/tex] [tex]24 - 0.32 = 24 \phantom{QQ}\rightarrow 10010xxxxx[/tex]
сравняваме остатъка със следващата по-малка степен. следващата по-малка степен е 4. [tex]2^4=16 < 24 \Rightarrow[/tex] позиция 5 има стойност 1[tex]\rightarrow[/tex] [tex]24 - 1.16 = 8 \phantom{QQ}\rightarrow 100101xxxx[/tex]
сравняваме остатъка със следващата по-малка степен. следващата по-малка степен е 3. [tex]2^3=8 = 8 \Rightarrow[/tex] позиция 4 има стойност 1[tex]\rightarrow[/tex] [tex]8-1.8 = 0 \phantom{QQ}\rightarrow 1001011xxx[/tex]
получихме остатък нула следователно всички останали знаци са нула [tex]\phantom{QQ}\rightarrow 1001011000[/tex]

[tex]600_{_{(10)}}=1001011000_{_{(2)}}[/tex]