Цяла и дробна част на реално число Х

[Гост]

Здравейте, нужна ми е вашата помощ. Ще се радвам, ако някой може да ми помогне с тези задачи.
Благодаря!

x=4{x} + 3/4

x=3{x} - 1/3

[pal702004]

Чак за олимпиада по висша математика не са тези задачи. Трябва да се помни, че всяко число е сбор от цялата и дробната си част:
$x=\lfloor x\rfloor +\{x\}$

Аз лично предпочитам да използвам други обозначения, за да не се обърквам с тези знаци:
$x=n+a$, където $n\in \mathbb{N},\; a\in [0,1)$

Тогава първото уравнение приема вид

$n+a=4a+\frac 3 4$

Решаваме го относително $a$, понеже за него имаме лесни за изследване ограничения

$a=\dfrac{4n-3}{12}\quad (*)$

с ограничения $0 \le a<1$

От първото неравенство получаваме $n\ge \frac 3 4$, от второто: $n<\frac{15}{4}$

И понежв $n$ е цяло число, ще имаме три решения - за $n \in \{1,2,3\}$

От (*) получаваме:

При $n=1,\; a=\frac{1}{12}, x_1=1\frac{1}{12}$

$n=2,\; a=\frac{5}{12}, x_2=2 \frac{5}{12}$

$n=3,\; a=\frac 3 4, x_3=3 \frac 3 4$

Втората задача се решава аналогично. Нищо сложно.