АГ

[Здравко 99]

Да се намерят координатите на върха C на△ABC, ако A (−6,2), B(2,−2), а H(1,2) е ортоцентърът му .

[Здравко 99]

как да определя ъгловия коефицент на AC и BC ?????? Моля помогнете ми

[Здравко 99]

y -2x =0 е уравнението на AB . Толкова ли е ? ОТ там нататък не знам как да я довърша

[S.B.]

y -2x =0 е уравнението на AB . Толкова ли е ? ОТ там нататък не знам как да я довърша

Колегата KOPMOPAH Ви е дал напълно изчерпателен списък на "опорките " за решаване на вашата задача,а колегата peyo - прекрасен чертеж..Остава само да си отворите учебника по АГ и да видте как да си съставите уравненията.За втората "опорка" вижте ТУК

[KOPMOPAH]

y -2x =0 е уравнението на AB . Толкова ли е ?...

Не.

Ето как бих намерил уравнението на правата през точките $A$ и $B$. Има формула, дадена ТУК:$$\frac {x-x_1}{x_2-x_1}=\frac {y-y_1}{y_2-y_1}$$В случая $x_1$ и $y_1$ са координатите на $A$, а $x_2$ и $y_2$ - съответно на $B$.

Уравнението придобива вида:$$\frac {x-x_1}{x_2-x_1}=\frac {y-y_1}{y_2-y_1}$$ $$ \frac {x-(-6)}{2-(-6)}=\frac {y-2}{(-2)-2}$$ $$\frac {x+6}{2+6}=\frac {y-2}{-2-2}$$ $$\frac {x+6}{8}=\frac {y-2}{-4}$$ $$2y-4=-x-2$$ $$2y=-x-2$$ $$y=-\frac 12 -1$$

[KOPMOPAH]

Условието за перпендикулярност на две прави, зададени във вида вида $y=k_1x+b_1$, $y=k_2x+b_2$ изглежда така:
$$k_1.k_2=-1$$
В нашия случай правата $c$ има уравнение $$y=-\frac 12x-2,$$а правата, която минава през ортоцентъра и е перпендикулярна на $c$ има уравнение $$y=k_2x+b_2$$Следователно трябва:$$\left(-\frac 12\right).k_2=-1\Rightarrow k_2=2$$Свободният член $b_2$ може да бъде намерен, като в израза $y=k_2x+b_2$ бъдат заместени известните $x=2$, $y=1$ и $k_2=2$.$$2=2.1+b_2\Rightarrow b_2=0$$и уравнението на правата, върху която лежи височината към страната $AB$ и, разбира се, върхът $C$ изглежда така:$$y=2x$$

[KOPMOPAH]

Продължавайки в същия дух, ето как бих намерил уравнението на правата през точките $A$ и $H$. По формулата:$$\frac {x-x_1}{x_2-x_1}=\frac {y-y_1}{y_2-y_1}$$В този случай $x_1$ и $y_1$ са координатите на $A$, а $x_2$ и $y_2$ - съответно на $H$.

Уравнението придобива вида:$$\frac {x-x_1}{x_2-x_1}=\frac {y-y_1}{y_2-y_1}$$ $$ \frac {x-(-6)}{1-(-6)}=\frac {y-2}{2-2}$$
Не става, получихме нула в знаменателя ...

Значи трябва малко да преобразуваме:$$\frac {x-x_1}{x_2-x_1}=\frac {y-y_1}{y_2-y_1}\Rightarrow (x-x_1)\underbrace{(y_2-y_1)}_{=0}=(y-y_1)\underbrace{(x_2-x_1)}_{\ne 0}$$
За да бъде и дясната страна нула, трябва:$$y-y_1=0 \Rightarrow y=y_1=2$$и уравнението на правата през точките $A$ и $H$, върху която лежат височината през т.$A$ и ортоцентърът става:$$y=2$$

Следва спускане на перпендикуляр към тази права ...

[KOPMOPAH]

АГ.png (13.79 KiB) Прегледано 687 пъти

Първо се построява червената линия. Следва виолетовата , после синята и накрая зелената.
Координатите на т.$C$ са решенията на системата, съставена от виолетовата и зелената линии. $$\begin{array}{|l} y = 2x \\ x=2 \end{array}$$Мисля, че не е чак толкова трудна