Права а права б и парабола с

[Здравко 99]

20201023_142716.jpg (589.51 KiB) Прегледано 1045 пъти

Много пъти се опитвам
Моля помогнете ми

[Здравко 99]

20201023_143211.jpg (671.11 KiB) Прегледано 1042 пъти

[Здравко 99]

Чертежът може й да е грешен
Ако може ми помогнете с самото решаване

[Добромир Глухаров]

Прави и парабола.png (55.12 KiB) Прегледано 976 пъти

$a:x+y-4=0$
$b:x-3y+2=0$

$l||b\wedge lz(0;0)\Rightarrow l:x-3y=0$

$l\cap a:(3;1)\left(\begin{array}{|l}x+y-4=0\\x-3y=0\end{array}\right)$

$F(\frac{p}{2};0)$

$l'zF,l'z(3;1)\Rightarrow l':-\frac{2}{p}x+\left(\frac{6}{p}-1\right)y+1=0$

$\angle(l;a)=\angle(l';a)\Rightarrow tg\angle(l;a)=tg\angle(l';a)$

$\frac{\frac{1}{3}-(-1)}{1+\frac{1}{3}(-1)}=\frac{-1-\frac{\frac{2}{p}}{\frac{6}{p}-1}}{1+(-1)\cdot\frac{\frac{2}{p}}{\frac{6}{p}-1}}$

$\Rightarrow p=\frac{16}{3}\Rightarrow l':-3x+y+8=0$

[Здравко 99]

tg∠(l;a)=tg∠(l
′
;a)
Това защо е така

[Здравко 99]

1/ 3 и - 1
На коя точка са координати
Не мога да проследя

[Добромир Глухаров]

$tg\angle(l;a)=tg(\angle(Ox;a)-\angle(Ox;l))=\frac{tg\angle(Ox;a)-tg\angle(Ox;l)}{1-tg\angle(Ox;a)tg\angle(Ox;l)}$

Ако $m:Ax+By+C=0$
$tg\angle(Ox;m)=-\frac{A}{B}$

[Здравко 99]

1/ 3 и - 1
На коя точка са координати
Не мога да проследя

?

[Здравко 99]

По коя формула го решавате
Как установи че тангенс е 1/3
1/3 и - 1 координати на коя точка е

[Добромир Глухаров]

По коя формула го решавате
Как установи че тангенс е 1/3
1/3 и - 1 координати на коя точка е

От уравненията за $l,l',a$ намираме тангенсите на ъглите между тези прави по правилото:

Ако правата $m$ има уравнение $m:A_1x+B_1y+C_1=0$, а правата $n$ има уравнение $n:A_2x+B_2y+C_2=0$, ъгълът между тях $\angle(m,n)=\angle(Ox^\to,m)-\angle(Ox^\to,n)$ ($Ox^\to$ е абсцисната ос на координатната система),тангенсът му e $tg\angle(m,n)=\frac{tg\angle(Ox^\to,m)-tg\angle(Ox^\to,n)}{1+tg\angle(Ox^\to,m)tg\angle(Ox^\to,n)}=\frac{\left(-\frac{A_1}{B_1}\right)-\left(-\frac{A_2}{B_2}\right)}{1+\left(-\frac{A_1}{B_1}\right)\cdot\left(-\frac{A_2}{B_2}\right)}$

От условието на задачата ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение: $\angle(l,a)=\angle(l',a)$

[Здравко 99]

Търсените прави са ел и ел прим

[Здравко 99]

От къде са тези прави ем и права ен ??????

[Здравко 99]

Прави и парабола.png

$a:x+y-4=0$
$b:x-3y+2=0$

$l||b\wedge lz(0;0)\Rightarrow l:x-3y=0$

$l\cap a:(3;1)\left(\begin{array}{|l}x+y-4=0\\x-3y=0\end{array}\right)$

$F(\frac{p}{2};0)$

$l'zF,l'z(3;1)\Rightarrow l':-\frac{2}{p}x+\left(\frac{6}{p}-1\right)y+1=0$

$\angle(l;a)=\angle(l';a)\Rightarrow tg\angle(l;a)=tg\angle(l';a)$

$\frac{\frac{1}{3}-(-1)}{1+\frac{1}{3}(-1)}=\frac{-1-\frac{\frac{2}{p}}{\frac{6}{p}-1}}{1+(-1)\cdot\frac{\frac{2}{p}}{\frac{6}{p}-1}}$
Това равенство откъде идва не мога да си обясня
Моля кажете ми откъде идва това равенство ?
$\Rightarrow p=\frac{16}{3}\Rightarrow l':-3x+y+8=0$

[Добромир Глухаров]

От къде са тези прави ем и права ен ??????

Вместо m и n можеш да вземеш l и a, съответно l' и a. Дал съм пример с прави в общ вид - как се намира ъгъл между тях.