Комплесни интеграли с т. на Коши

[Гост]

Здравейте, затруднявам се със следната задача, която не съм сигурен как да я започна.

Става въпрос за 6.10, но ив предходната има такъв пример и в следващата(6.11)
Някой би ли могъл да ме опъти какво следва да се прави когато окръжността е определена в L: z+(нещо-си)=a(число)
Знам, че числото след равенството пределя радиуса на окръжността, а събирането(най-често) е центъра на тази окръжност в координатната ос. следователно се пресмятат всички знаменатели дали влизат в тази окръжност. Поне на теория знам че така се получава при L: [z=2]

Та, как би се процедирало при 6.10, дори и графика не мога да начертая..

[Добромир Глухаров]

$z=x+iy\Rightarrow\bar{z}=x-iy$

$z\bar{z}+4(z+\bar{z})=0$
$(x+iy)(x-iy)+4(x+iy+x-iy)=0$
$x^2-i^2y^2+4.2x=0$
$x^2+y^2+8x=0$
$x^2+8x+16+y^2=16$
$(x+4)^2+y^2=4^2$
$k(O(-4,0),r=4)$

[Добромир Глухаров]

Не знам защо, но на 6.10) получавам друг отговор:

$6.10)\ I=\oint_L\frac{sinz}{(z^2-9)(z+i)}dz,\ L:z\bar{z}+4(z+\bar{z})=0\Leftrightarrow|z+4|=4$

$z_0=-3\in L$
$z_1=3\notin L$
$z_2=-i\notin L$

$I=\oint_L\frac{\frac{sinz}{(z-3)(z+i)}}{z-(-3)}dz=2\pi i\cdot\frac{sinz}{(z-3)(z+i)}|_{z=-3}$

$I=2\pi i\cdot\frac{sin(-3)}{-6.(i-3)}=\cdots=\frac{(1-3i)\pi sin3}{30}$

[Гост]

i na 6.11) b e greshen otgovoro