Аналитична геометрия (уравнение на височината на триъгълник)

[stanko_77]

Да се намерят уравнение на височината през т.С на триъгълник с върхове A(2;-1), B(0;1) и C(-1;-1).

[turtlefox]

Първо, моделираме триъгълника.Правим го като изчисляваме чрез точките, в които се пресичат, наклоните на функциите ([tex]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex]). Функциите, които описват страните AB, BC и CA са:
[tex]CA(x) = -1 \\
AB(x) = -x + 1 \\
CB(x) = 2x + 1 \\[/tex]
За височината от C знаем, че трябва да е препендикулярна към страната AB и да минава през т. C (-1; -1). Правилото за това е: функцията, която се търси да е перпендикулярна, има наклон [tex]-\frac{1}{m}[/tex], ако m е наклона на функцията, която вече знаем. От тук вече е лесно да се види, че функцията на височината [tex]h(x)[/tex] ще има стойност [tex]h(x) = x[/tex].