системни уравнения

[shana]

Здравейте! Може ли някой да ми помогне с решаването на тази система?
х ≡ 6 (mod 11)
х ≡ 15 (mod 15)
х ≡ 20 (mod 9)
х ≡ 0 (mod 7)

[turtlefox]

Първо, опростяваме:
[tex]x \equiv 6 (mod 11) \\
x \equiv 0 (mod 15) \\
x \equiv 2 (mod 9) \\
x \equiv 0 (mod 7)[/tex]
Знаем, че ако [tex]x \equiv a (mod pq) \implies pq \lvert (x - a) \implies p \lvert (x - a)[/tex] и [tex]q \lvert (x - a)[/tex].
От второто уравнение става ясно, че x се дели на 3 и 5, но в четвъртото се казва, че не се дели на 9, тоест не се дели на 3.
Следва, че системата няма решения.