Непрекъсната функция

[Nervniq]

А.) [tex]\lim_{x \to + \infty } \frac{ \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x} }{ \sqrt{2x+1} }[/tex]

Б.) [tex]\lim_{x \to 4} \ \frac{ \sqrt{1+2x}-3 }{ \sqrt{x}-2 }[/tex]

В.) [tex]\lim_{x \to a} \frac{ \sqrt{x}- \sqrt{a}+ \sqrt{x-a} }{ \sqrt{x^2-a^2} }[/tex]

[S.B.]

А.) [tex]\lim_{x \to + \infty } \frac{ \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x} }{ \sqrt{2x+1} }[/tex]

А.) [tex]\lim_{x \to \infty } \frac{ \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x} }{ \sqrt{2x + 1} } = \lim_{x \to \infty } \frac{ \sqrt{x}( 1 + \frac{1}{ \sqrt[6]{x} } + \frac{1}{ \sqrt[4]{x} }) }{ \sqrt{x} \sqrt{2 + \frac{1}{ x } } } = \lim_{x \to \infty } \frac{1 + \frac{1}{ \sqrt[6]{x} } + \frac{1}{ \sqrt[4]{x} } }{ \sqrt{2 + \frac{1}{ x } } } = \frac{1}{ \sqrt{2} }[/tex]

[S.B.]

Б.) [tex]\lim_{x \to 4} \ \frac{ \sqrt{1+2x}-3 }{ \sqrt{x}-2 }[/tex]

[tex]\lim_{x \to 4} \frac{ \sqrt{1 +2x} - 3 }{ \sqrt{x} - 2 } = \lim_{x \to 4} \frac{( \sqrt{1 + 2x} - 3)( \sqrt{1 + 2x} + 3)( \sqrt{x} + 2) }{( \sqrt{x} - 2)( \sqrt{x} + 2)( \sqrt{1 + 2x} + 3) } = \lim_{x \to 4} \frac{(2x - 8)( \sqrt{x} + 2) }{(x - 4)( \sqrt{1 +2x} + 3) } =[/tex]

[tex]= \lim_{x \to 4} \frac{2(x - 4)( \sqrt{x} + 2) }{(x - 4)( \sqrt{1 + 2x} + 3) } = \lim_{x \to 4} \frac{2( \sqrt{x} + 2) }{ \sqrt{1 + 2x} + 3)} = ..........[/tex]

[S.B.]

В.) [tex]\lim_{x \to a} \frac{ \sqrt{x}- \sqrt{a}+ \sqrt{x-a} }{ \sqrt{x^2-a^2} }[/tex]

[tex]\lim_{x \to a} \frac{ \sqrt{x} - \sqrt{a} + \sqrt{x - a} }{ \sqrt{ x^{2} - a^{2} } } = \lim_{x \to a}( \frac{ \sqrt{x} - \sqrt{a} }{ \sqrt{ x^{2} - a^{2} } } + \frac{ \sqrt{x - a} }{ \sqrt{ x^{2} - a^{2} } }) =[/tex]

[tex]= \lim_{x \to a}( \frac{( \sqrt{x} - \sqrt{a})( \sqrt{x} + \sqrt{a})( \sqrt{ x^{2} - a^{2} } }{( \sqrt{x}+ \sqrt{a})( x^{2}- a^{2}) } + \frac{(x -a) \sqrt{ x^{2} - a^{2} } }{( x^{2} - a^{2}) \sqrt{x - a} }) =[/tex]

[tex]= \lim_{x \to a}( \frac{(x -a) \sqrt{ x^{2} - a^{2} } }{(x + a)(x - a)( \sqrt{x} + \sqrt{a} )} + \frac{(x - a) \sqrt{x- a} \sqrt{x + a} }{(x + a)(x - a) \sqrt{x - a} }) =[/tex]

[tex]= \lim_{x \to a}( \frac{ \sqrt{ x^{2} - a^{2} } }{(x + a)( \sqrt{x} + \sqrt{a} )} + \frac{ \sqrt{x + a} }{x + a} ) = 0 + \frac{ \sqrt{2a} }{2a} = \frac{ \sqrt{2a} }{2a}[/tex]

[Gruicho]

Да благодаря на S.B. за хубавите решения и за търпението да отговори на човек на когото подхожда ник Nevyzpitaniq. Поне едно моля да ти се беше откъснало от сърцето

[Гост]

Да благодаря на S.B. за хубавите решения и за търпението да отговори на човек на когото подхожда ник Nevyzpitaniq. Поне едно моля да ти се беше откъснало от сърцето

Защо бързате, Gruicho?! Спокойно, сега го виждам. Nervniq e, не Nevyzpitaniq за разлика от Вас!
Благодаря Ви S.B. и друг път сте ми помагал и винаги съм бил благодарен, както и на всички останали!

[Гост]

Да благодаря на S.B. за хубавите решения и за търпението да отговори на човек на когото подхожда ник Nevyzpitaniq. Поне едно моля да ти се беше откъснало от сърцето

Защо бързате, Gruicho?! Спокойно, сега го виждам. Минал е ден! А, не седмица.
Nervniq e, не Nevyzpitaniq за разлика от Вас!
Благодаря Ви S.B. и друг път сте ми помагал и винаги съм бил благодарен, както и на всички останали!
Винаги отговарям когато ги видя.

[Евва]

В) Може ли така :
[tex]\lim_{x \to а}[/tex][tex]\frac{ \sqrt{x}- \sqrt{а} + \sqrt{x-а} }{ \sqrt{ x^{2}- а^{2} } }[/tex] =

=[tex]\lim_{x \to а} \frac{ \sqrt{ ( \sqrt{x}- \sqrt{а} )^{2} }+ \sqrt{( \sqrt{x}- \sqrt{а} )( \sqrt{x}+ \sqrt{а}) } }{ \sqrt{( \sqrt{x} - \sqrt{а})( \sqrt{x}+ \sqrt{а})(х+а) } }[/tex]=

=[tex]\lim_{x \to а} \frac{ \sqrt{ \sqrt{x}- \sqrt{а} }.[ \sqrt{ \sqrt{x}- \sqrt{а} }+ \sqrt{ \sqrt{x} + \sqrt{а} } ] }{ \sqrt{ \sqrt{x}- \sqrt{а} }. \sqrt{( \sqrt{x} + \sqrt{а} )(х+а)} }[/tex]=

Скрит текст: покажи

Съкращаваме .

=[tex]\frac{ \sqrt{0}+ \sqrt{2 \sqrt{а} } }{ \sqrt{2 \sqrt{а}.2а } }[/tex]=

=[tex]\frac{ \sqrt{2 \sqrt{а} } }{ \sqrt{2 \sqrt{а} }. \sqrt{2а} }[/tex]=

=[tex]\frac{1}{ \sqrt{2а} }[/tex]=[tex]\frac{ \sqrt{2а} }{2а}[/tex]

[Nervniq]

В) Може ли така :
[tex]\lim_{x \to а}[/tex][tex]\frac{ \sqrt{x}- \sqrt{а} + \sqrt{x-а} }{ \sqrt{ x^{2}- а^{2} } }[/tex] =

=[tex]\lim_{x \to а} \frac{ \sqrt{ ( \sqrt{x}- \sqrt{а} )^{2} }+ \sqrt{( \sqrt{x}- \sqrt{а} )( \sqrt{x}+ \sqrt{а}) } }{ \sqrt{( \sqrt{x} - \sqrt{а})( \sqrt{x}+ \sqrt{а})(х+а) } }[/tex]=

=[tex]\lim_{x \to а} \frac{ \sqrt{ \sqrt{x}- \sqrt{а} }.[ \sqrt{ \sqrt{x}- \sqrt{а} }+ \sqrt{ \sqrt{x} + \sqrt{а} } ] }{ \sqrt{ \sqrt{x}- \sqrt{а} }. \sqrt{( \sqrt{x} + \sqrt{а} )(х+а)} }[/tex]=

Скрит текст: покажи

Съкращаваме .

=[tex]\frac{ \sqrt{0}+ \sqrt{2 \sqrt{а} } }{ \sqrt{2 \sqrt{а}.2а } }[/tex]=

=[tex]\frac{ \sqrt{2 \sqrt{а} } }{ \sqrt{2 \sqrt{а} }. \sqrt{2а} }[/tex]=

=[tex]\frac{1}{ \sqrt{2а} }[/tex]=[tex]\frac{ \sqrt{2а} }{2а}[/tex]

Полезно, благодаря!