Меню
[tex]\lfloor nx \rfloor = \sum_{k=0}^{n-1 }\lfloor x + \frac{k}{n} \rfloor[/tex]
[tex]n \in \mathbb{Z^+}[/tex]
Направих някакво доказателство, но сякаш имаше доста проблеми, и не съм сигурен дали изобщо би било валидно. Предположих доста неща май. Иначе се опитах да докажа първо случаят, където сумата няма никакви допълнителни константи (от това имам предвид следното свойство: [tex]\lfloor x+y \rfloor = \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor или \lfloor x\rfloor + \lfloor y\rfloor + 1[/tex]). След това се опитах да докажа случаят с добавена константа [tex]C \leq n-1[/tex], като равенството е когато [tex]\lfloor x+y \rfloor = \lfloor x\rfloor + \lfloor y\rfloor + 1[/tex], за всеки член на сумата. Мисля че за вторият случай се опитах да се възползвам от силна индукция, но даже не съм напълно сигурен дали е приложимо тук. Прочетох и едно друго, но там имаше доста стъпки, които просто не можах да разбера много добре.
П.С, сега забелязвам че този подфорум всъщност е от секция "Олимпиади/състезания" затова май не е подходящ за тези задачи
