Детерминанта

[ivopenev]

Здравейте! Ще се радвам, ако някой ми покаже как се решава тази детерминанта. Благодаря!

[vezni]

Идеята е да преобразуваш детерминантата до детерминанта на триъгълна матрица, която е равна на произведението на елементите върху главния диагонал. (Триъгълна матрица е матрица, чиито елементи под или над главния диагонал са само 0.) Примерно ако прибавиш първия ред/колона, умножен/а по $-1$, към всеки от останалите редове/колони, ще получиш доста нули. И после продължаваш с трансформациите. Има доста сметки, така че се захващай.

[ivopenev]

Проблемът ми е, че на многоточието не знам какво стои, а детерминантата е 9х9, а по вторият диагонал знам само 6 от 9 елемента... Просто не знам какво се случва в многоточието, за да започна да правя нещо.

[Davids]

Проблемът ми е, че на многоточието не знам какво стои, а детерминантата е 9х9, а по вторият диагонал знам само 6 от 9 елемента... Просто не знам какво се случва в многоточието, за да започна да правя нещо.

Затова по принцип има хора, които не са фенове на "точките" като нотация... и аз съм от тях. Но това, което се крие зад многоточията, е следната инструкция:
- по обратния диагонал имаш елементи от вида $a_{ij} = -9i$ (а обратен диагонал ще рече, че $i = n - j + 1$)
- последният стълб, ама без първия ред, който по приоритет на заданието попада по обратния диагонал, са ти елементи от вида $a_{ij} = \frac{-4}{i}$ (последен стълб ще рече, че $j = n$ и освен това, както казахме, $i \ge 2$)

Другото са $-4$-ки. Та, ако трябваше формално правилно (макар и една идея по-трудно за директно визуализиране) да се зададе матрицата, то тя щеше да изглежда така (като в частност при тази $n = 9$):
$a_{ij} = \begin{cases} -9i, & \text{ ако } i = n - j + 1 \\ \frac{-4}{i}, &\text{ ако } j = n \text{ и } i \ge 2 \\ -4, &\text{ в останалите случаи} \end{cases}$

За другото ти дадоха насоки, успех!