Ихтервали, екстремуми

[Гост]

Дадена е функцията
f(x)=x^3-9x^2-21x+12
Да се намерят:
а) интервалите на растене и на намаляване на функцията и локалните
екстремуми;
б) интервалите на изпъкналост и вдлъбнатост и инфлексните точки;
в) темповете на изменение
Трябва ни помощ за тази задача.
Много благодаря на отзовалите се.

[Nathi123]

f(x)=[tex]x^{3 }-9 x^{2 } -21x+12 \Rightarrow f'(x)=3 x^{2 } -18x-21=3( x^{2 } -6x-7)=0 \Leftrightarrow x=7 \cup x=-1[/tex]Около тези точки f(x) си сменя знака,като производната е положителна за х[tex]\in (- \infty ,-1) \cup (7, \infty )[/tex].Значи там функцията расте ,а намалява за х[tex]\in (-1,7)[/tex]. ( Там произв. е отрицателна)
Значи в т.x =-1 функцията има лок. макс.,а в т. х = 7 - има локален минимум. За инфлексни точки се изследва знака на втората производна и ако има точки около които го мени,там има инфл. точки.