Произеоднии

[Гост]

Здравейте трябва ми помощ с няколко производни:
1) 2^3x
2) (3x^2 + [tex]\sqrt{x}[/tex] + 3) / sin^4 * 3x

[ammornil]

Здравейте трябва ми помощ с няколко производни:
1) 2^3x
2) (3x^2 + [tex]\sqrt{x}[/tex] + 3) / sin^4 * 3x

(1) [tex]y=2^{3x}, \ y'=?[/tex]
[tex]y'=3.2^{3x}.ln(2)=3ln(2).2^{3x}[/tex]

(2) [tex]y=\frac{3x^{2}+\sqrt{x}+3}{sin^{4}(3x)},\ y'=?[/tex]

[tex]u=3x^{2}+\sqrt{x}+3 \Rightarrow u'=6x+\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]v=sin^{4}(3x) \Rightarrow v'=3.4sin^{3}(3x).cos(3x)=12.cos(3x).sin^{3}(3x)[/tex]

[tex]y=\frac{u}{v} \Rightarrow y'=\frac{u'.v-v'.u}{v^{2}} \Rightarrow y'=\frac{(6x+\frac{1}{2\sqrt{x}})sin^{4}(3x)-12.cos(3x).[sin^{3}.(3x)].(3x^{2}+\sqrt{x}+3)}{(sin^{4}(3x))^{2}}=\frac{sin^{3}(3x)\left[ (6x+\frac{1}{2\sqrt{x}})sin(3x)-12.cos(3x).(3x^{2}+\sqrt{x}+3) \right]}{sin^{8}(3x)}[/tex]

[tex]y'=\frac{(6x+\frac{1}{2\sqrt{x}})sin(3x)-12.cos(3x).(3x^{2}+\sqrt{x}+3)}{sin^{5}(3x)}[/tex]