Функция

[toti123]

Намерете границите на функцията чрез теоремите на Лопитал:
[tex]\lim_{x \to 0} {arcsin x \choose x} ^{ \frac{1}{x^2} }[/tex]

[pipi langstrump]

Полагаме $\arcsin x = y$
Границата става

$\lim_{y\to 0}\left(\frac{y}{\sin y}\right)^{ \frac{1}{\sin^2{y}} } = \exp \lim_{y \to 0} \frac{\ln\left(\frac{y}{\sin y}\right)}{\sin^2{y}} =$

$\exp \lim_{y \to 0} \frac{ \frac{y}{\sin y} - 1 }{y^2} = \exp \lim_{y \to 0} \frac{y - \sin y}{y^3}$

Сега можеш да ползваш теоремите на Лопитал