Задача по геометрия

[Гост]

Изпитвам трудности в решаването на следната задача:

Правата g е перпендикулярна на правата 2y-x+3=0 и минава през точката (4;[tex]\frac{1}{2}[/tex]). Кое е уравнението на g?

[ammornil]

Теорията за решението може да прочетете тук

Решение:
Нека търсеното уравнение има вида [tex]g: y=kx+m[/tex]
За дадената права имаме [tex]p: -x+2y+3=0 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x-\frac{3}{2}[/tex]

За да са перпендикулярни правите помежду си, коефициентите пред [tex]x[/tex] трябва да имат произведение [tex]-1 \Rightarrow k. \frac{1}{2}=-1 \Rightarrow k=-2[/tex].
Ако точка [tex]M \left(4; \frac{1}{2} \right) \in g \Rightarrow y_{M}=k.x_{M}+m \Rightarrow \frac{1}{2}=-2.4+m \Rightarrow m=\frac{1}{2}+8=\frac{17}{2}[/tex]

За уравнението на [tex]g[/tex] получаваме [tex]g: y=kx+m \Rightarrow kx+m-y=0 \Rightarrow \underbrace{-2x-y+\frac{17}{2}=0}_{2} \Rightarrow g: -4x-2y+17=0[/tex]