Задача по кобинаторика

[Гост]

Здряавейте не мога да решя следнта задача .

Дадени са k обекта , които се разпределят в n различни клетки - [tex]a_{1 }[/tex], [tex]a_{2 }[/tex], [tex]a_{3}[/tex] ...... [tex]a_{n }[/tex] като клетката [tex]a_{i }[/tex] съдържа = [tex]k_{i}[/tex] обекта, [tex]k_{1 }[/tex]+ [tex]k_{2 }[/tex]+...... [tex]k_{n}[/tex]= k.
Да се намери броят нарзпределенията ако обектите са a) различми и b)неразличими.

[peyo]

Здряавейте не мога да решя следнта задача .

Дадени са k обекта , които се разпределят в n различни клетки - [tex]a_{1 }[/tex], [tex]a_{2 }[/tex], [tex]a_{3}[/tex] ...... [tex]a_{n }[/tex] като клетката [tex]a_{i }[/tex] съдържа = [tex]k_{i}[/tex] обекта, [tex]k_{1 }[/tex]+ [tex]k_{2 }[/tex]+...... [tex]k_{n}[/tex]= k.
Да се намери броят нарзпределенията ако обектите са a) различми и b)неразличими.

Много сложно обяснена задача. Сигурно за да ни обърка.

Да решим случая а) първо като по-лесен:

Вземаме първия k обект. Може да го сложим в n клетки, стават n начина дотук.
Вземаме втория k обект. Може да го сложим в n клетки, стават n*n начина дотук.
Вземаме 3-тия k обект. Може да го сложим в n клетки, стават $n^3$ начина дотук.
...
Вземаме k-тия k обект. Може да го сложим в n клетки, стават $n^k$ начина дотук.
Отг: $n^k$

b) предполагам тук обектите k са неразличими, но клетките n са различими. Тогава имаме k на брой обекта, например:

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

И сега имаме n на брой разделителя:

|||||||||||||||||||||||||||||

Които всеки от тях трябва да го сложим някъде, преди или след звездичка.

Вземаме първия разделител (1 от n) и можем да го сложим на k+1 места.
Вземаме втория разделител (2 от n) и можем да го сложим на k+1 места, стават (k+1)*(k+1), но разделителите са неразличими един от друг, само тяхната позиция е различима, значи (k+1)*(k+1)/2
Вземаме 3-тия разделител (3 от n) и можем да го сложим на k+1 места, стават $(k+1)^3$, но разделителите са неразличими един от друг, само тяхната позиция е различима, значи $(k+1)^3/(3*2)$
...
Вземаме n-тия разделител (n от n) и можем да го сложим на k+1 места, стават $(k+1)^n$, но разделителите са неразличими един от друг, само тяхната позиция е различима, значи

Отг: $(k+1)^n/n!$