Задача - диференциално уравнение

[Гост]

Моля за помощ! Как се решава тази задача?
Покажете, че функцията у = x ln( x+sqrt(1+×^2))-sqrt(1+ x^2)
удовлетворява диференциалното уравнение
(1+ x^2) y'''+ xy'' =0

[Гост]

1. zamestvash v uravnenieto

2. ili preshavash uravnenieto, kato polozhin y''=p

[peyo]

Моля за помощ! Как се решава тази задача?
Покажете, че функцията $у = x ln( x+sqrt(1+×^2))-sqrt(1+ x^2)$
удовлетворява диференциалното уравнение
$(1+ x^2) y'''+ xy'' =0$

In [31]: y = x *log( x+sqrt(1+x**2))-sqrt(1+ x**2)

In [36]: (1+x**2)*y.diff(x,3)+x*y.diff(x,2)
Out[36]: x*(x**2/(x**2 + 1)**(3/2) - x*(x**2/(x**2 + 1) - 1)/((x + sqrt(x**2 + 1))*sqrt(x**2 + 1)) - x*(x/sqrt(x**2 + 1) + 1)**2/(x + sqrt(x**2 + 1))**2 - 1/sqrt(x**2 + 1) + 2*(x/sqrt(x**2 + 1) + 1)/(x + sqrt(x**2 + 1))) + (x**2 + 1)*(-3*x**3/(x**2 + 1)**(5/2) + 3*x**2*(x**2/(x**2 + 1) - 1)/((x + sqrt(x**2 + 1))*(x**2 + 1)**(3/2)) + 3*x/(x**2 + 1)**(3/2) + 3*x*(x/sqrt(x**2 + 1) + 1)*(x**2/(x**2 + 1) - 1)/((x + sqrt(x**2 + 1))**2*sqrt(x**2 + 1)) + 2*x*(x/sqrt(x**2 + 1) + 1)**3/(x + sqrt(x**2 + 1))**3 - 3*(x**2/(x**2 + 1) - 1)/((x + sqrt(x**2 + 1))*sqrt(x**2 + 1)) - 3*(x/sqrt(x**2 + 1) + 1)**2/(x + sqrt(x**2 + 1))**2)

In [37]: simplify((1+x**2)*y.diff(x,3)+x*y.diff(x,2))
Out[37]: 0


Явно удовлетворява.

[Гост]

3. mozesh da namerish integrirasht mnozhitel [tex]\mu (x)[/tex], za da mozhe da poluchish [tex]( \mu (x)(1+ x^{2 })y'')'=0[/tex]
okazva se, che [tex]\mu (x)= \frac{1}{ \sqrt{1+x ^{2 } } }[/tex]

[Гост]

1. zamestvash v uravnenieto

2. ili preshavash uravnenieto, kato polozhin y''=p

Ще може ли самото решение?

[Гост]

Моля за помощ! Как се решава тази задача?
Покажете, че функцията $у = x ln( x+sqrt(1+×^2))-sqrt(1+ x^2)$
удовлетворява диференциалното уравнение
$(1+ x^2) y'''+ xy'' =0$

In [31]: y = x *log( x+sqrt(1+x**2))-sqrt(1+ x**2)

In [36]: (1+x**2)*y.diff(x,3)+x*y.diff(x,2)
Out[36]: x*(x**2/(x**2 + 1)**(3/2) - x*(x**2/(x**2 + 1) - 1)/((x + sqrt(x**2 + 1))*sqrt(x**2 + 1)) - x*(x/sqrt(x**2 + 1) + 1)**2/(x + sqrt(x**2 + 1))**2 - 1/sqrt(x**2 + 1) + 2*(x/sqrt(x**2 + 1) + 1)/(x + sqrt(x**2 + 1))) + (x**2 + 1)*(-3*x**3/(x**2 + 1)**(5/2) + 3*x**2*(x**2/(x**2 + 1) - 1)/((x + sqrt(x**2 + 1))*(x**2 + 1)**(3/2)) + 3*x/(x**2 + 1)**(3/2) + 3*x*(x/sqrt(x**2 + 1) + 1)*(x**2/(x**2 + 1) - 1)/((x + sqrt(x**2 + 1))**2*sqrt(x**2 + 1)) + 2*x*(x/sqrt(x**2 + 1) + 1)**3/(x + sqrt(x**2 + 1))**3 - 3*(x**2/(x**2 + 1) - 1)/((x + sqrt(x**2 + 1))*sqrt(x**2 + 1)) - 3*(x/sqrt(x**2 + 1) + 1)**2/(x + sqrt(x**2 + 1))**2)

In [37]: simplify((1+x**2)*y.diff(x,3)+x*y.diff(x,2))
Out[37]: 0


Явно удовлетворява.

Не мога да разбера какво е написано! Възможно ли е да прикачите снимка?