Задача от вероятности

[Гост]

Здравейте,
може ли помощ за следната задача:
Вероятността жители на дадена област да се разболеят от дадено заболяване е 0,15. Болестта се открива с тест, който дава положителен резултат с вероятност 0,9 при наличие на заболяване и с вероятност 0,02 при отсъствие на болестта. Да се намери вероятността двама граждани от областта, за които тестът е положителен, да са болни от тази болест.
Благодаря!

[peyo]

Здравейте,
може ли помощ за следната задача:
Вероятността жители на дадена област да се разболеят от дадено заболяване е 0,15. Болестта се открива с тест, който дава положителен резултат с вероятност 0,9 при наличие на заболяване и с вероятност 0,02 при отсъствие на болестта. Да се намери вероятността двама граждани от областта, за които тестът е положителен, да са болни от тази болест.
Благодаря!

Това е малко объркваща задача, по няколко причини.

Но няма значение, задачата се свежда до това колко по-тежка е една вероятност от друга:

In [52]: 0.15*0.15*0.9*0.9 / (0.15*0.15*0.9*0.9 + 2*0.15*(1-0.15)*0.9*0.02 + (1-0.15)*(1-0.15)*0.02*0.02)
Out[52]: 0.7888244459833794


Да направим проверка.

Код: Избери целия код

from random import random as rand

n,m,N=0,0,100000000
for i in range(N):
   pair_ill= [rand()<0.15,rand()<0.15]
   pair_plus = [None,None]
   for k in range(2):
      if pair_ill[k]:
         if rand()<0.9:
            pair_plus[k] = True
         else:
            pair_plus[k] = False
      else:
         if rand()<0.02:
            pair_plus[k] = True
         else:
            pair_plus[k] = False
   if all(pair_ill) and all(pair_plus):
      n+=1
   if all(pair_plus):
      m+=1
print(n/m)

0.788849723632652