Може ли малко съдействие

[Гост]

Да се намери остатъкът от делението на
[tex]x^{2023 }[/tex]-1 с
[tex]x^{4 }[/tex]+ [tex]x^{3 }[/tex] +2 [tex]x^{2 }[/tex] +х+1.


Да се разложи на множители
а)
2[tex]а^{2 }[/tex]-[tex]b^{2 }[/tex] +ab- 5a+b+2

б)
2[tex]а^{2 }[/tex]+4[tex]b^{2 }[/tex] -[tex]c^{2 }[/tex]-6ab+a.c
в)
[tex]b^{4 }[/tex]+2a[tex]b^{2 }[/tex] +[tex]a^{2 }[/tex]-[tex]b^{2 }[/tex]+2b-1

[Евва]

б) 2[tex]a^{2 } +4 b^{2 }- c^{2 }[/tex] -6ab +ac =

=[ 2[tex]a^{2 }[/tex]-2ab-ac ]+[ -4ab+4[tex]b^{2 }[/tex]+2bc ]+[ 2ac-2bc-[tex]c^{2 }[/tex] ]=

=a(2a-2b-c) -2b(2a-2b-c) +c(2a-2b-c) =

=(2a-2b-c)(a-2b+c)

[Евва]

в) [tex]b^{4 }[/tex]+a[tex]b^{2 }[/tex]+a[tex]b^{2 }[/tex] +[tex]a^{2 } -b^{2 }[/tex] +b+b-1 +( [tex]b^{3 } - b^{3 }[/tex]+a-a+[tex]b^{2 }- b^{2 }[/tex]+ab-ab )=

=( [tex]b^{4 }+a b^{2 } +b^{2 } - b^{3}[/tex] ) +( a[tex]b^{2 } +a^{2 }[/tex]+a-ab ) +( -[tex]b^{2 }[/tex]-a-1+b ) +( [tex]b^{3 }[/tex]+ab+b-[tex]b^{2 }[/tex] )=

=[tex]b^{2 }[/tex]([tex]b^{2 }[/tex]+a+1-b) +a([tex]b^{2 }[/tex]+a+1-b) -1([tex]b^{2 }[/tex]+a+1-b) +b([tex]b^{2 }[/tex]+a+1-b) =

=([tex]b^{2 }[/tex]+a+1-b)([tex]b^{2 }[/tex]+a-1+b)

[Евва]

a) Получих отговор (a+b-2)(2a-b-1) ,а решението оформете сами .

[ptj]

На първата делителя не е ли [tex]x^4+x^3+x^2+x+1[/tex]?

[grav]

Да се намери остатъкът от делението на
[tex]x^{2023 }[/tex]-1 с
[tex]x^{4 }[/tex]+ [tex]x^{3 }[/tex] +2 [tex]x^{2 }[/tex] +х+1.

Записваш го така

[tex]x^{2023 }-1 = q(x)(x^{4 }+ x^{3 }+2 x^{2 } +х+1)+ax^3+bx^2+cx+d[/tex]

и заместваш с четерите корена на [tex]x^{4 }+ x^{3 }+2 x^{2 } +х+1[/tex] за да намериш коефициентите.