Разлагане на израз

[Гост]

1.
7[tex]x^{2 }[/tex]-6xy-[tex]y^{2 }[/tex]-x+y
2.
26[tex]x^{2 }[/tex]-88xy-113x+30[tex]y^{2 }[/tex]+33y-18

3.
2[tex]x^{2 }[/tex]+5xy-5xz+3x+2[tex]y^{2 }[/tex]-7yz+9y+3[tex]z^{2 }[/tex]-2z-5

4.
[tex]x^{2 }[/tex]+[tex]y^{2 }[/tex]-8xy+3x-[tex]y^{3}[/tex]+13[tex]y^{2 }[/tex]-10y+2

[KOPMOPAH]

Имам две забележки:

1. Темата трябва да е не "Разлагане на израз", а "Разлагане на изразИ".

2. Това НЕ е тема за "Олимпиади/състезания ‹ Висша математика"

[Евва]

1 зад.
[tex]6x^{2 } -6ху +x^{2 } -у^{2 }[/tex] -(х-у) = ...
Схващате ли идеята ?

2зад.
( 26[tex]x^{2 }[/tex]-10ху+4х) +( -78ху+30[tex]у^{2 }[/tex]-12у) +( -117х+45у-18) = ...
Схващате ли идеята ?

3 зад.
([tex]2 x^{2 }[/tex]+4ху-2хz-2x) +(xy+2[tex]y^{2 }[/tex]-yz-y) +( -3xz-6yz+3[tex]z^{2 }[/tex]+3z) +(5x+10y-5z-5) = ...
Схващате ли идеята ?

4 зад. Мисля ,че нещо е сгрешено в условието .

[Гост]

Много Ви благодаря помощта!
На 4та задача съм объркала израза...
[tex]x^{2 }[/tex]+x[tex]y^{2 }[/tex]-8xy+3x-2[tex]y^{3}[/tex]+13[tex]y^{2 }[/tex]-10y+2

[Гост]

Досетих се и за втори начин на решаване .
Утре ще го опиша .
В училище решавате ли такива задачи ?

Евва

[Евва]

4 зад.
[tex]x^{2 }+х у^{2 }[/tex]-8ху+3х-2[tex]у^{3 }[/tex]+13[tex]y^{2 }[/tex]-10у+2
[tex]x^{2 }[/tex] получаваме като умножим х по х .
(х+t[tex]y^{2 }[/tex]+ay+b)(x+cy+d) (1) = [a ,b ,c ,d ,t =?]

=[tex]x^{2 }[/tex]+ ...+ tx[tex]y^{2 }[/tex]+ ... + tc[tex]y^{3 }[/tex] + ...
Трябва да имаме х[tex]у^{2 }[/tex] . Полученото tx[tex]y^{2 }[/tex]= x[tex]y^{2 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] t=1
Тогава tc[tex]y^{3 } =су^{3 }[/tex] ,а трябва да имаме -2[tex]у^{3 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] с[tex]у^{3 }[/tex]= -2[tex]у^{3 }[/tex] ; с= -2
(1) придобива вида (x+[tex]y^{2 }[/tex]+ ay +b)(x-2y+d) =(2)

=[tex]x^{2 }[/tex] -2xy+dx+[tex]xy^{2 } -2 y^{3 } +dy^{2 }[/tex] +axy[tex]-2ay^{2 }[/tex]+ady+bx-2by+bd
Полученото (а-2)ху трябва да е = -8ху [tex]\Rightarrow[/tex] а-2= -8 ; а= -6
(2) придобива вида (x+[tex]y^{2 }[/tex]-6y+b)(x-2y+d) (3)=

=[tex]x^{2 } -2xy+dx+xy^{2 } -2 y^{3 }[/tex] +d[tex]y^{2 }[/tex] -6xy+12[tex]y^{2 }[/tex]-6dy+bx-2by+bd
Полученото (d+12)[tex]y^{2 }[/tex] трябва да е = 13[tex]у^{2 }[/tex] т.е. d+12=13 ; d=1
(3) придобива вида (x+[tex]y^{2 }[/tex]-6y+b)(x-2y+1) (4)
числото b.1 трябва да е =2 [tex]\Rightarrow[/tex] b=2
(4) придобива вида (x+[tex]y^{2 }[/tex]-6y+2)(x-2y+1)

Отговор (х+[tex]у^{2 }[/tex]-6у+2)(х-2у+1)

[Евва]

2 зад.( 2 начин)
26[tex]x^{2 }[/tex]-88ху-113х+30[tex]у^{2 }[/tex]+33у-18
26 най-вероятно се получава като умножим 13 по 2
(13x+ay+b)(2x+cy+d (1) =

=26[tex]x^{2 }[/tex]+13cxy+...+2axy+ ...+ac[tex]y^{2 }[/tex]+...
Полученото (13с+2а)ху трябва да е = -88xy ; 13с+2а= -88 (А)
Полученото ас[tex]у^{2 }[/tex] трябва да е =30[tex]у^{2 }[/tex] ; ac=30 (В)
от (А) [tex]\Rightarrow[/tex] а= - [tex]\frac{13с+88}{2}[/tex] и зам. в (В)
13[tex]с^{2 }[/tex]+88с+60 =0 ; k=44 , D=1936 -780=1 156 =[tex]34^{2 }[/tex]
[tex]c_{1}[/tex]= [tex]\frac{- 78}{13}[/tex] = -6 ; [tex]c_{2 }[/tex]= -[tex]\frac{10}{13}[/tex] [tex]\notin[/tex]Z и отпада
c= -6 [tex]\Rightarrow[/tex] а= -5
(1) придобива вида (13x-5y+b)(2x-6y+d) (2) =

= 26[tex]x^{2 }[/tex]-88xy+(13d+2b)x+30[tex]y^{2 }[/tex]+( -5d-6b)y+bd
Полученото (13d+2b)трябва да е =- 113 и полученото ( -5d-6b)трябва да е =33 .
[tex]\begin{array}{|l} 13d + 2b = - 113 |.3 \\ -5d - 6b = 33 \end{array}[/tex]
Събираме двете уравнения и намираме d= -9 [tex]\Rightarrow[/tex] b=2

Тогава (2) придобива вида (13х-5у+2)(2х-6у-9)