Висша Математика 2 част и 3 част СЪДЕЙСТВИЕ

[DonPapi23]

Здравейте, може ли някой да помогне с тези задачи по Висша математика ще прикача снимка и ще съм много благодарен, който реши някоя от тях.

[Гост]

Човеко, ако напишеш какво си направил по всяка задача и какво те е затруднило, ще ти помогна. А най-лесно е да платиш на някой твой колега, когото не го мързи да решава.

[DonPapi23]

Качвам скрийншотове от това което съм писал, позволява само по три ще кача всичко, за да кажете има ли вярно нещо. Благодаря много

[DonPapi23]

Ето още

[DonPapi23]

И последно тези.

[KOPMOPAH]

Ето какво отговаря $ChatGPT$:

За да намерите уравнението на права, която минава през двете точки (2, 1) и (-3, -4), можете да използвате точката-наклон формулата на уравнението на права:

y - y₁ = m(x - x₁),

където (x₁, y₁) са координатите на една от точките в правата, а m е наклона (склона) на правата.

За да намерим наклона m, трябва да използваме координатите на двете точки (2, 1) и (-3, -4):

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-4 - 1) / (-3 - 2) = (-5) / (-5) = 1.

Сега имаме стойността на наклона m, и можем да изберем едната от точките (например (2, 1)) и да използваме уравнението:

y - 1 = 1(x - 2).

След упрощение, получаваме:

y - 1 = x - 2.

Сега можем да добавим 1 към двете страни на уравнението, за да го изразим в стандартна форма:

y = x - 1.

Така уравнението на правата, минаваща през точките (2, 1) и (-3, -4), е y = x - 1.

За да намерите уравнението на окръжността с център (2, -3), която се допира до правата с уравнение y = 0, първо трябва да определите радиуса на окръжността. Радиусът на окръжността е разстоянието от центъра до допирателната точка до правата y = 0.

Правата y = 0 представлява хоризонтална права на равнина и е на разстояние h от центъра на окръжността (2, -3). Тъй като хоризонталната права y = 0 е на равнина с центъра, разстоянието h е равно на абсолютната стойност на координатата y на центъра на окръжността. В този случай, h = |-3| = 3.

Следователно, радиусът на окръжността е 3.

Сега можем да напишем уравнението на окръжността в общия вид, където (h, k) са координатите на центъра на окръжността, а r е радиусът:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Подставете стойностите на (h, k) и r в уравнението:

(x - 2)² + (y - (-3))² = 3²

(x - 2)² + (y + 3)² = 9

Това е уравнението на окръжността с център (2, -3) и радиус 3, която се допира до правата y = 0.

Публикувам отговорите без никаква редакция и в оригиналния правопис.

Въобще $ChatGPT$ става за вършене на черната работа, остава малко да се пооформи и оправи стилистично.

[peyo]

6.

$y' - \frac{3y}{x}=3x^5$
$y(1)=1$

Ok, сега ще решим това диференциално уравнение по метода на безкрайното полагане.


$u = y/x$
$ux = y$

$u'x + u = y'$

$u'x + u - 3u=3x^5$

$u'x - 2u=3x^5$

$u' =\frac{3x^5 + 2u}{x}$

$u' =3x^4 + \frac{2u}{x}$

$t = u/x$
$tx = u$

$t'x + t = u'$

$t'x + t =3x^4 +2t$

$t' =3x^3 +t/x$

$s = t/x$
$sx = t$

$s'x + s = t'$

$s'x + s =3x^3 +s$

$s' =3x^2 $

$ds =3x^2dx $

$ \int ds = \int 3x^2dx $

$ s = x^3 +C$

Развиваме обратно.

$t = x( x^3 +C)$

$u = x^2(x^3 +C)$

$y = x^3(x^3 +C)$

Проверка:

Код: Избери целия код

In [12]: var("x,C")
Out[12]: (x, C)

In [13]: y = x**3*(x**3+C)

In [16]: diff(y,x) - 3*y/x - 3*x**5
Out[16]: 0


От y(1)=1

$y = x^3(x^3 +C)$
$1 = 1+C$
$C=0$
$y = x^6$