ЗАДАЧА МАКСИМАЛНА ПЕЧАЛБА И ДВА ВИДА ПРОДУКТИ

[Гост]

Тъй като не успях да намеря никъде подобен тип задача, за да видя как се решава, бихте ли ми помогнали с решението?


Годишната печалба (в хил. долари) на компания за производство на лодки се описва чрез функцията: P(x, y)= -2x²+2xy-y²+10x-4y+107, където x е броят (в хил.) на обикновените лодки, а y е броят (в хил.) на състезателните лодки, произведени за една година.
1. По колко лодки от всеки вид трябва да произвежда годишно компанията, за да максимизира печалбата от реализацията им?
2. Определете размера на максималната печалба.

[elenailiev]

Някой ще помогне ли?

[peyo]

Тъй като не успях да намеря никъде подобен тип задача, за да видя как се решава, бихте ли ми помогнали с решението?


Годишната печалба (в хил. долари) на компания за производство на лодки се описва чрез функцията: P(x, y)= -2x²+2xy-y²+10x-4y+107, където x е броят (в хил.) на обикновените лодки, а y е броят (в хил.) на състезателните лодки, произведени за една година.
1. По колко лодки от всеки вид трябва да произвежда годишно компанията, за да максимизира печалбата от реализацията им?
2. Определете размера на максималната печалба.

Wolfram alpha казва: https://www.wolframalpha.com/input?i=-2x%5E2%2B2xy-y%5E2%2B10x-4y%2B107

1. 3 обикновени и 1 състезателна.
2. 120 хил. долара.

[peyo]

Някой ще помогне ли?

Да, Stephen Wolfram.

[KOPMOPAH]

Някой ще помогне ли?

Да, Stephen Wolfram.

... или ChatGPT

Код: Избери целия код

За да намерите колко лодки от всеки вид (x и y) трябва да произведе компанията, за да максимизира печалбата, трябва да намерите къде функцията за печалба P(x, y) достига свой максимум. За целта трябва да намерите частните производни на P(x, y) по отношение на x и y и да ги приравните на нула:

1. Намерете ∂P/∂x:
∂P/∂x = -4x + 2y + 10

2. Намерете ∂P/∂y:
∂P/∂y = 2x - 2y - 4

След това приравнете двете частни производни на нула и решете системата от уравнения:

-4x + 2y + 10 = 0   ...(1)
2x - 2y - 4 = 0    ...(2)

Добавете уравнение (1) и уравнение (2) и ще получите:

-2x + 6 = 0

Така, -2x = -6 и следователно x = 3.

Следователно, x (броят на обикновените лодки) трябва да бъде равен на 3, за да максимизирате печалбата.

Сега заменете стойността на x обратно в уравнение (2):

2(3) - 2y - 4 = 0

6 - 2y - 4 = 0

-2y + 2 = 0

-2y = -2

y = 1

Следователно, y (броят на състезателните лодки) трябва да бъде равен на 1, за да максимизирате печалбата.

Сега, когато знаете стойностите на x и y, можем да намерим размера на максималната печалба, като заместим тези стойности в израза за P(x, y):

P(3, 1) = -2(3)² + 2(3)(1) - (1)² + 10(3) - 4(1) + 107

P(3, 1) = -18 + 6 - 1 + 30 - 4 + 107

P(3, 1) = 120

И така, максималната годишна печалба на компанията е 120 хил. долара.

[Гост]

Благодаря!

[Гост]

Ползвам темата, за да помоля за помощ за изчислението на задача от същия тип.

Машиностроителна компания произвежда два вида стругове в количества
съответно x броя и y броя. Общите разходи се описват с функцията
C(x, y)= [tex]x^{2 }[/tex] -xy+[tex]y^{2 }[/tex]+100x+200y, а
R( x,y )=-[tex]x^{2 }[/tex]+xy-2[tex]y^{2 }[/tex]+1000x+2000y e функцията
на приходите от реализацията на струговете.
1) Какви количества от двата вида стругове трябва да произведат, за да максимизира
компанията печалбата от реализацията им?
2) Определете размера на максималната печалба.

[ammornil]

Ползвам темата, за да помоля за помощ за изчислението на задача от същия тип.

Машиностроителна компания произвежда два вида стругове в количества
съответно x броя и y броя. Общите разходи се описват с функцията
C(x, y)= [tex]x^{2 }[/tex] -xy+[tex]y^{2 }[/tex]+100x+200y, а
R( x,y )=-[tex]x^{2 }[/tex]+xy-2[tex]y^{2 }[/tex]+1000x+2000y e функцията
на приходите от реализацията на струговете.
1) Какви количества от двата вида стругове трябва да произведат, за да максимизира
компанията печалбата от реализацията им?
2) Определете размера на максималната печалба.

Решение ТУК