Диференциално и интегрално смятане-домашно

[Гост]

Може ли помощ с тези задачи?

[Гост]

Леко нахално.
1. Къде виждаш интегрално смятане?
2. Поне нещо по някоя задача направи ли или copy/paste е по-лесно?

[Gruicho]

На първа задача трябва да докажеш, че [tex]\sum_{k=1}^{n }\cos ^2(kx)=\frac n2+\frac{\left[\cos(n+1)x\right]\sin (nx)}{2\sin(x)}[/tex] и да използваш основното равенство на тригонометрията.

[peyo]

Може ли помощ с тези задачи?

Зад. 2.


Да видим малко крайни случаи:
$P(-1,k) = 0$
$P(n,-1) = 0$
$P(0,k) = 1$
$P(n,0) = 1$

И нашето уравнение в общия случай става:

$P(n,k) = P(n-1,k) + P(n,k-1)$

Защото броя на начините да стигнем до някое квадратче е броя да стигнем до лявото плюс броя да стигнем до долното.

Да видим числата:

Код: Избери целия код

def P(n,k):
   if n==-1 or k==-1:
      return 0
   if n==0 or k==0:
      return 1
   return P(n-1,k)+ P(n,k-1)

for n in range(10):
   for k in range(10):
      print("%6d" %(P(n,k),), end = ", ")
   print()

Код: Избери целия код

     1,      1,      1,      1,      1,      1,      1,      1,      1,      1,
     1,      2,      3,      4,      5,      6,      7,      8,      9,     10,
     1,      3,      6,     10,     15,     21,     28,     36,     45,     55,
     1,      4,     10,     20,     35,     56,     84,    120,    165,    220,
     1,      5,     15,     35,     70,    126,    210,    330,    495,    715,
     1,      6,     21,     56,    126,    252,    462,    792,   1287,   2002,
     1,      7,     28,     84,    210,    462,    924,   1716,   3003,   5005,
     1,      8,     36,    120,    330,    792,   1716,   3432,   6435,  11440,
     1,      9,     45,    165,    495,   1287,   3003,   6435,  12870,  24310,
     1,     10,     55,    220,    715,   2002,   5005,  11440,  24310,  48620,

Това ако го завъртим на -45[tex]^\circ[/tex] ще получим позната картинка:

https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_triangle

Или според википедия формулата която търсим е

[tex]P(n,k) ={n \choose k}[/tex]

Защо е тази не пише. Сигурно е очевидно или нещо такова.