Полиноми

[Гост]

Може ли решение на тези задачи.... нищо не мога да схвана от тях

[grav]

Сложи ги така че а ги четем без да си кривим врата. По-добре ги напиши тук, а не с прикачена снимка.

[ammornil]

[tex]f(x)=x^{4}+x^{3}+5x^{2}-2x-14, \quad g(x)=x^{3}+6x^{2}+12x+35 \\ \text{НОД}(f(x),g(x))=? \\ g(x)=x^{3}+6x^{2}+12x+35=(x+5)(x^{2}+x+7) \\ \frac{f(x)}{x^{2}+x+7}=x^{2}-2 \Rightarrow f(x)=(x^{2}-2)(x^{2}+x+7)[/tex]$$ \text{НОД}(f(x),g(x))=d(x)=x^{2}+x+7$$[tex]u(x)=c, v(x)=ax+b \ \rightarrow u(x)\cdot{}f(x)+v(x)\cdot{}g(x)=d(x) \\ c\cdot{}(x^{4}+x^{3}+5x^{2}-2x-14)+(ax+b)\cdot{}(x^{3}+6x^{2}+12x+35)=x^{2}+x+7 \\ cx^{4}+cx^{3}+5cx^{2}-2cx-14c+ax^{4}+6ax^{3}+12ax^{2}+35ax+bx^{3}+6bx^{2}+12bx+35b=x^{2}+x+7 \\ (c+a)x^{4}+(c+6a+b)x^{3}+(5c+12a+6b)x^{2}+(-2c+35a+12b)x-14c+35b=x^{2}+x+7 \\ \quad \Rightarrow \quad \begin{array}{|l} c+a=0 \\ c+6a+b=0 \\ 5c+12a+6b=1 \\ -2c+35a+12b=1 \\ -14c+35b=7 \end{array} \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l}a=-c\\ c-6c+b=0 \\ 5c-12c+6b=1 \\ -2c-35c+12b=1 \\ -2c+5b=1 \end{array} \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l}a=-c\\ b=5c \\ -7c+6\cdot{}5c=1 \\ -37c+12\cdot{5c}=1 \\ -2c+5\cdot{5c}=1 \end{array} \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l}a=-c\\ b=5c \\ 23c=1 \end{array} \Leftrightarrow \quad \begin{array}{|l}a=-\frac{1}{23}\\ b=\frac{5}{23}\\ c=\frac{1}{23} \end{array} \\[/tex]$$ u(x)=\frac{1}{23}, \quad v(x)=-\frac{1}{23}x+\frac{5}{23} $$

Скрит текст: покажи

Screenshot 2024-05-14 154819.png (4.52 KiB) Прегледано 277 пъти

[tex]\\\begin{matrix} &&&&&&& \underline{x^{2}-2} \\ &1x^{4}&+1x^{3}&+5x^{2}&-2x&-14&\div&1x^{2}&+1x&+7 \\ -(&1x^{4}&+1x^{3}&+7x^{2}&) \\ &&&-2x^{2}&-2x&-14 \\ -(&&&-2x^{2}&-2x&-14&)\\&&&&&0\end{matrix}[/tex]