Система по метод на Гаус

[Гост]

20241021_101931.jpg (1.2 MiB) Прегледано 567 пъти

received_1085604909648183.jpeg (102.3 KiB) Прегледано 567 пъти

Може ли да обясните стъпките за решаване и къде е моята грешка?Благодаря предварително.

[grav]

20241021_101931.jpg

received_1085604909648183.jpeg

Може ли да обясните стъпките за решаване и къде е моята грешка?Благодаря предварително.

До тук няма грешка продължавай.

[ammornil]

Елиминациите на Гаус за система с четири неизвестни се свеждат до следното: (А) да направим първия елемент на първия ред на матрицата да е равен на едно. (Б) да намерим такива числа, с които като умножим първия ред и го извадим от следващите три, в първия стълб за тези три реда да останат нули. (В) да умножим ред две с такова число, че вторият му елемент да стане равен на едно. (Г) ) да намерим такива числа, с които като умножим втория ред и го извадим от следващите два, във втория стълб за тези два реда да останат нули. (Д) да умножим ред три с такова число, че третият му елемент да стане равен на едно. (Е) да намерим такова число, с които като умножим третия ред и го извадим от последния, в третия стълб на последния ред да остане нула. (Ж) От последния ред изразяваме четвъртото неизвестно и намире стоиността му, заместваме в третия ред - намираме третото неизвестно и така нагоре...

[tex]\begin{Vmatrix}4&4&5&5&|&0 \\ 2&0&3&-1&|&10 \\ 1&1&-5&0&|&-10 \\ 0&3&2&0&|&1 \end{Vmatrix} \sim \begin{Vmatrix} 2&0&3&-1&|&10\\ 1&1&-5&0&|&-10 \\ 0&3&2&0&|&1 \\ 4&4&5&5&|&0 \end{Vmatrix} \sim \\ \quad \sim \begin{Vmatrix} 1&0&\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}&|&5\\ 1&1&-5&0&|&-10 \\ 0&3&2&0&|&1 \\ 4&4&5&5&|&0 \end{Vmatrix} \sim \begin{Vmatrix} 1&0&\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}&|&5\\ 0&1&-\frac{13}{2}&\frac{1}{2}&|&-15 \\ 0&3&2&0&|&1 \\ 0&4&-1&7&|&-20 \end{Vmatrix} \sim \\ \sim \begin{Vmatrix} 1&0&\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}&|&5\\ 0&1&-\frac{13}{2}&\frac{1}{2}&|&-15 \\ 0&0&\frac{43}{21}&-\frac{3}{2}&|&46 \\ 0&0&25&5&|&40 \end{Vmatrix} \sim \begin{Vmatrix} 1&0&\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}&|&5\\ 0&1&-\frac{13}{2}&\frac{1}{2}&|&-15 \\ 0&0&1&-\frac{63}{86}&|&\frac{966}{43} \\ 0&0&25&5&|&40 \end{Vmatrix} \\ \quad \sim \begin{Vmatrix} 1&0&\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}&|&5\\ 0&1&-\frac{13}{2}&\frac{1}{2}&|&-15 \\ 0&0&1&-\frac{63}{86}&|&\frac{966}{43} \\ 0&0&0&\frac{788}{43}&|&\frac{22430}{43} \end{Vmatrix} \sim \begin{Vmatrix} 1&0&\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}&|&5\\ 0&1&-\frac{13}{2}&\frac{1}{2}&|&-15 \\0&0&1&-\frac{63}{86}&|&\frac{966}{43} \\ 0&0&0&1&|&\frac{11215}{394} \end{Vmatrix} \cdots[/tex]


1) Записваме разширената матрица на сиситемата.
2) Пренареждаме разширената матрица.
3) Делим всички елементи на първия ред на две.
4) Ред едно изваждаме от ред две; умноженият по 4 ред едно изваждаме от ред четири.
5) Няма нужда да делим втория ред на нищо, защото вторият му елемент вече е 1.
6) От ред три изваждаме умножения по 3 ред две; от ред четири изваждаме умножения по 4 ред две.
7) Делим ред три на [tex]\frac{43}{21}[/tex] за да получим трети елемент на този ред да е равен на 1.
8) От ред четири изваждаме уможеният по 25 ред три.
9) Делим ред четири на [tex]\frac{788}{43}[/tex]

Можете ли да довършите задачата оттук?

Забележка: Проверете внимателно изчисленията, защото работих в латекс и с калкулатора на компютъра, напълно е възможно да съм допъснал изчислителна грешка или грешка при нанасяне на някой резултат в матрицата, но това е идеята... Надявам са да съм Ви бил полезен.

[ammornil]

Ето и корекция на грешка, която съм допуснал по-горе, вместо 2 в знаменател съм нанесъл 21.

[tex]\begin{Vmatrix}4&4&5&5&|&0 \\ 2&0&3&-1&|&10 \\ 1&1&-5&0&|&-10 \\ 0&3&2&0&|&1 \end{Vmatrix} \sim \begin{Vmatrix} 2&0&3&-1&|&10\\ 1&1&-5&0&|&-10 \\ 0&3&2&0&|&1 \\ 4&4&5&5&|&0 \end{Vmatrix} \sim \\ \quad \\ \quad \sim \begin{Vmatrix} 1&0&\dfrac{3}{2}&-\dfrac{1}{2}&|&5\\ 1&1&-5&0&|&-10 \\ 0&3&2&0&|&1 \\ 4&4&5&5&|&0 \end{Vmatrix} \sim \begin{Vmatrix} 1&0&\dfrac{3}{2}&-\dfrac{1}{2}&|&5\\[6pt] 0&1&-\dfrac{13}{2}&\dfrac{1}{2}&|&-15 \\[6pt] 0&3&2&0&|&1 \\ 0&4&-1&7&|&-20 \end{Vmatrix} \sim \\ \quad \\ \sim \begin{Vmatrix} 1&0&\dfrac{3}{2}&-\dfrac{1}{2}&|&5\\[6pt] 0&1&-\dfrac{13}{2}&\dfrac{1}{2}&|&-15 \\[6pt] 0&0&\red{\dfrac{43}{2}}&-\dfrac{3}{2}&|&46 \\[6pt] 0&0&25&5&|&40 \end{Vmatrix} \sim \begin{Vmatrix} 1&0&\dfrac{3}{2}&-\dfrac{1}{2}&|&5\\[6pt] 0&1&-\dfrac{13}{2}&\dfrac{1}{2}&|&-15 \\[6pt] 0&0&1&-\dfrac{3}{43}&|&\dfrac{92}{43} \\[6pt] 0&0&25&5&|&40 \end{Vmatrix} \sim \\ \quad \\ \quad \sim \begin{Vmatrix} 1&0&\dfrac{3}{2}&-\dfrac{1}{2}&|&5\\[6pt] 0&1&-\dfrac{13}{2}&\dfrac{1}{2}&|&-15 \\[6pt] 0&0&1&-\dfrac{3}{43}&|&\dfrac{92}{43} \\[6pt] 0&0&0&\dfrac{290}{43}&|&-\dfrac{580}{43} \end{Vmatrix} \sim \begin{Vmatrix} 1&0&\dfrac{3}{2}&-\dfrac{1}{2}&|&5\\[6pt] 0&1&-\dfrac{13}{2}&\dfrac{1}{2}&|&-15 \\[6pt] 0&0&1&-\dfrac{3}{43}&|&\dfrac{92}{43} \\[6pt] 0&0&0&1&|&-2 \end{Vmatrix} \cdots[/tex]


1) Записваме разширената матрица на сиситемата.
2) Пренареждаме разширената матрица.
3) Делим всички елементи на първия ред на две.
4) Ред едно изваждаме от ред две; умноженият по 4 ред едно изваждаме от ред четири.
5) Няма нужда да делим втория ред на нищо, защото вторият му елемент вече е 1.
6) От ред три изваждаме умножения по 3 ред две; от ред четири изваждаме умножения по 4 ред две.
7) Делим ред три на [tex]\frac{43}{2}[/tex] за да получим трети елемент на този ред да е равен на 1.
8) От ред четири изваждаме уможеният по -25 ред три.
9) Делим ред четири на [tex]\frac{290}{43}[/tex].

За четвъртото неизвестно получаваме -2. Връщаме нагоре по редовете и намираме останалите неизвестни.