Сходимост на числова редица

[Гост]

Здравейте, как трябва да намеря долната граница на числовата редица? Задачата е за доказване на сходимост, справих се с монтонността и горната граница. Задачата е следната [tex]а_{n }[/tex]=[tex]\frac{1-3n}{2n+4}[/tex] . Благодаря предварително!

[Davids]

Редицата е монотонно намаляваща, и то строго. Горната граница (максимумът) значи лесно е първия член. Долната границата (в случая, инфимума) намираме след граничен преход:
$\frac{1-3n}{2n+4} = \frac{-3n\left(1-\frac{1}{3n}\right)}{2n\left(1 + \frac{4}{2n}\right)} = - \frac{3}{2}\cdot\frac{\left(1-\frac{1}{3n}\right)}{\left(1 + \frac{4}{2n}\right)}$.

И числител, и знаменател в десния множител клонят към 1, значи редицата ни ще клони към $-\frac{3}{2}$ и това ни е "долната граница". (Е, понеже не я достигаме, ще й викаме инфимум, а не минимум)

[Гост]

Редицата е монотонно намаляваща, и то строго. Горната граница (максимумът) значи лесно е първия член. Долната границата (в случая, инфимума) намираме след граничен преход:
$\frac{1-3n}{2n+4} = \frac{-3n\left(1-\frac{1}{3n}\right)}{2n\left(1 + \frac{4}{2n}\right)} = - \frac{3}{2}\cdot\frac{\left(1-\frac{1}{3n}\right)}{\left(1 + \frac{4}{2n}\right)}$.

И числител, и знаменател в десния множител клонят към 1, значи редицата ни ще клони към $-\frac{3}{2}$ и това ни е "долната граница". (Е, понеже не я достигаме, ще й викаме инфимум, а не минимум)

Много благодаря!