Комбинаторика

[Гост]

Моля за помощ по тази задача:
В тото-сфера има 59 топки с номера 1-59. Теглят се 6 произволни топки. Каква е вероятността петте числа,които предварително съм си намислил да са измежду изтеглените шест. Благодаря.

[geoder]

Вероятността да сме познали първото число е [tex]\frac{1}{59}[/tex], за второто - [tex]\frac{1}{58}[/tex] и така до петото - [tex]\frac{1}{55}[/tex] (шестото не ни интересува). Умножаваме вероятностите и получаваме [tex]P(A) =\frac{1}{600 766 320}[/tex]. По този начин обаче сме приели, че редът на изтегляне на числата има значение, а той в действителност няма. 6 топки могат да се изтеглят по 6! (или 720) различни начина, затова умножаваме по 6! [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]P(A) =\frac{720}{600 766 320}[/tex], окончателно след опростяване [tex]P(A) =\frac{3}{2503193}[/tex] или [tex]\approx 0,00012 \%[/tex].

[Гост]

Много благодаря!

[ammornil]

Според мен, може да се подходи и така:$\\[24pt]$Общият брой комбинации на 6 от 59 числа е $\\[6pt]{59 \choose 6}= \dfrac{59!}{6! \cdot{} 53!}= \dfrac{59 \cdot{} \overset{29}{\cancel{58}} \cdot{} \overset{19}{\cancel{57}} \cdot{} \overset{7}{\cancel{56}} \cdot{} \overset{11}{\cancel{55}} \cdot{} 54}{\underset{3}{\cancel{6}} \cdot{} \underset{1}{\cancel{5}} \cdot{} \underset{1}{\cancel{4}} \cdot{} \underset{1}{\cancel{3}} \cdot{} \underset{1}{\cancel{2}}\cdot{}1}= \dfrac{59 \cdot{} 54 \cdot{} 29 \cdot{} 19 \cdot{} 11 \cdot{} 7}{3}\\[12pt]$Понеже съм избрал 5 числа, има 54 числа които допълват моята комбинация до шестица. Вероятността комбинация с точно само едно от тези числа да бъде изтеглена е $\\[6pt]\dfrac{54}{{59 \choose 6}}= \dfrac{\overset{1}{\cancel{54}}}{\dfrac{59 \cdot{} \cancel{54} \cdot{} 29 \cdot{} 19 \cdot{} 11 \cdot{} 7}{3}}= \dfrac{3}{59 \cdot{} 29 \cdot{} 19 \cdot{} 11 \cdot{} 7} \approx 1,1985 \cdot{} 10^{-6}\\[12pt]$ Това е точно вероятността на комбинациите, в които останалите 5 числа са моите.