Един интеграл

[martin.nikolov]

Ето един интеграл даван на студентско съзтезание.

[tex]\int_2^4\frac{\sqrt{\ln(9-x)}}{\sqrt{\ln(9-x)}+\sqrt{\ln(3+x)}}dx[/tex]

Интересното е, че се смята лесно, но като го пусна на компютъра и не може да го сметне точно.

[kerry]

Моят компютър го сметна веднага и получи 1. Сега започвам да го смятам и аз.

[martin.nikolov]

С риск да дам упътване, интеграла може да се усложни така, че компютъра да не може да го сметне, като се замени фунцията корен от логаритъм с по-сложна. Ако и тогава може, значи много ги подценявам компютрити са по-умни отколкото си мисля.

[b1ck0]

М да .... моят компютър сметна интеграла числено и получи 1, аналитично решение не успя да направи.
Работя с Maple ...

[martin.nikolov]

Числено разбира се не се брои.

[ptj]

С риск да дам упътване, интеграла може да се усложни така, че компютъра да не може да го сметне, като се замени фунцията корен от логаритъм с по-сложна. Ако и тогава може, значи много ги подценявам компютрити са по-умни отколкото си мисля.

Всичко зависи от това какви методи изпозва съответния софтуер (натрупване на грешка). Когато учих в ПУ имах подобни съмнения за една по-стара версия на системата "Математика" при намирането границата на един неизчислим интеграл. Получаваше се, че при едни контролни точки клонеше към отрицателно число, а при други към положително, нямащи нищо общо с реалния резултат (сметнат с програма на C++ и метода на трапците). Не случайно в теорията на подобни числени методи важен момент е оценка на грешката.

[martin.nikolov]

С риск да разваля кефа на някой, ето още една подсказка. Да се сметне интеграла.

[tex]\int_2^4\frac{f(9-x)}{f(9-x)+f(3+x)}dx[/tex]

[kerry]

Положих [tex]3-x=t[/tex] и получих

[tex]\int_2^4 \frac { sqrt{ln(9-x)} }{sqrt{ln(9-x)} + sqrt{ln(3+x)} } dx = \int_{-1}^1 \left[ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{ln(6+t)}-\sqrt{ln(6-t)}}{\sqrt{ln(6+t)}+\sqrt{ln(6-t)}} \right] dt = 1+ \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} \frac{\sqrt{ln(6+t)}-\sqrt{ln(6-t)}}{\sqrt{ln(6+t)}+\sqrt{ln(6-t)}} dt = 1+ \frac{1}{2} \int_{-1}^{1} f(t)dt[/tex]

Лесно се проверява, че [tex]f(-t)=-f(t)[/tex]. Следователно имаме нечетна подинтегрална функция и я интегрираме в симетрични граници. Заключението е, че интеграла е равен на нула и остава само единицата пред него.

Сега видях и по-общата задача. Не мисля, че ще ми се "развали кефа", така че ще я разръчкам. Работата май ще е аналогична.

[martin.nikolov]

Сега видях и по-общата задача. Не мисля, че ще ми се "развали кефа", така че ще я разръчкам. Работата май ще е аналогична.

В твоето решение къде използваш, че имаш корен от логаритъм, а не някаква друга фунция.

[kerry]

Именно. Затова ще е аналогична.

[martin.nikolov]

Именно. Затова ще е аналогична.

Именно затова ще същата, а не аналогична.

[kerry]

А този дали ще го сметне компютъра?

[tex]\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{sinx}{x} dx[/tex]

[martin.nikolov]

Пробвах го, сметна го веднага.

[Mark]

[tex]\int_{-\infty}^{\infty }\frac{sinax}{x}=2\lim_{b\to0}arctg\frac{a}{b}[/tex]
На дали ще намерите програма, която не може да сметне интегралния синус..

[saturn79]

здравейте, студент съм в стопанският факултет на СУ.Имам един предмет микроикономика 2 а там е почти само математика,не мога да разбера материала и искам помощ от някой който е свободен за през събота или неделя следобед за около 2 часа плащам разбира се за часовете 3 часа -30 лева.Става въпрос за функция на пройзводството,вектори,технология на коб-дъглас,технология на леонтиев,диференциали,пройзводни от първи и втори ред,маТРИЦИ,ИЗПЪКНАЛОСТ НА ФУНКЦИЯ,максимизиране на печалба,функзия на разходите,лема на Шепард,нещо с Лагранж имаше,теорема или нещо като множител и т.н ,който разбира от математика знае за какво става въпрос, имам конспекта с функциите искам това да ми се обясни как се подхожда към решаването им.пичете ми на sotisot@abv.bg ili si ostavete kordinati az ste se svurja s vas.Blagodaria.

[vel.angelov]

Ето още едно решение: пак полагаме [tex]3-x=t[/tex]
[tex]\int_{-1}^{1 } \frac { sqrt{ln(6-t)} }{sqrt{ln(6-t)} + sqrt{ln(6+t)} } dt[/tex]
Означаваме под интегралната функция с f(t) за нея е изпълнено:
[tex]f(t)+f(-t)=1[/tex]
Оттук получаваме:
[tex]\int_{-1}^{ 1} f(t)dt=\int_{-1}^{0 } f(t)dt + \int_{0}^{1 }f(t)dt= \int_{0}^{1 } f(-t)dt + \int_{0}^{1 }f(t)dt=\int_{0}^{ 1} dt=1[/tex]