positive integer a and b.

[man111]

If [tex]1+\omega+\omega^2 = 0[/tex]. Then find all pair of Integer [tex]a,b[/tex] such that [tex]|a\omega+b|=1[/tex]

Where [tex]1,\omega,\omega^2[/tex] are cube root of unity

[martin.nikolov]

Като го разпишеш се получава [tex]a^2-ab+b^2=1[/tex]. Полагаме [tex]a=u+v[/tex] и [tex]b=u-v[/tex], тогава уравнението става [tex]u^2+3v^2=1[/tex]. Тези не е задължително да са цели. От дефиницията им се вижда, че може да са полуцели. Полагаме [tex]u=\frac m2, \quad v=\frac n2[/tex], уравнението става [tex]m^2+3n^2=4[/tex]. Това се решава лесно в цели и по обратния път.

Ти защо не пишеш на български, не го ли занаеш? Като ти гледам английския не ти е роднен език.

[drago]

[tex]1=|a\omega+b|\ge |Im(a\omega+b)|=|aIm(\omega)|=a \sqrt{3}/2.[/tex]
От тук |a|<=1, т.е. възможностите са: а=0,1,-1. Съответно: b=+-1, b=0,1, b=0,-1.

[admin]

Не е българин.

[Станислав]

Обаче форумът е ;]